血管的三维重建数学建模.pptVIP

Talk on CBIR MATHEMATICA MODEL 问题重述 问题重述 假设 图象的矩阵表示 问题分析 问题分析 建模方法思想 建模方法思想 建模方法思想 建模方法思想 具体实现时出现的问题 具体实现时出现的问题 建模方法思想 建模方法思想 建模方法思想 建模方法思想 误差大的原因和改进途径 误差大的原因和改进途径 误差大的原因和改进途径 误差大的原因和改进途径 误差大的原因和改进途径 误差大的原因和改进途径 Talk on CBIR * Talk on CBIR * 制作: 龚劬 血管三维重建的问题 断面可用于了解生物组织、器官等的形态。例如，将样本染色后切成厚约1m m的切片，在显微镜下观察该横断面的组织形态结构。如果用切片机连续不断地将样本切成数十、成百的平行切片， 可依次逐片观察。根据拍照并采样得到的平行切片数字图象，运用计算机可重建组织、器官等准确的三维形态。 假设某些血管可视为一类特殊的管道，该管道的表面是由球心沿着某一曲线（称为中轴线）的球滚动包络而成。例如圆柱就是这样一种管道，其中轴线为直线，由半径固定的球滚动包络形成。 现有某管道的相继100张平行切片图象，记录了管道与切片的交。 为简化，假设：管道中轴线与每张切片有且只有一个交点；球半径固定；切片间距以及图象象素的尺寸均为1。 取坐标系的Z轴垂直于切片，第1张切片为平面Z=0，第100张切片为平面Z=99。Z=z切片图象中象素的坐标依它们在文件中出现的前后次序为 （-256, -256, z）,（-256, -255, z）,…（-256，255，z）， （-255,-256,z）,（-255,-255,z）,…（-255，255，z）…… （ 255,-256,z）,（ 255,-255,z）,…（255，255，z）。 试计算管道的中轴线与半径，给出具体的算法，并绘制中轴线在XY、YZ、ZX平面的投影图。 Z=1 Z=0 Z=49 Z=50 Z=99 Z=98 1）血管的表面是由半径固定、球心沿着某一曲线（称为中轴线）的球滚动而形成的包络面。 2）中轴线上任两点处的法截面圆不相交。 3）管道中轴线与每张切片平面有且只有一个交点。 二值图象的象素矩阵为0-1矩阵，矩阵横纵坐标对应原图象的直角坐标系位置，0和1分别代表该位置上的黑或白象素。 将管道看成是小球运动包络形成的，则管道的切片便是滚动的小球在平面z上的截圆形成的包络。 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 -20 -10 0 10 20 小球沿螺旋线滚动时，在某平面上的截圆形成包络。 解决问题的关键在于发现 定理：在一条粗细均匀血管的任何横截面的图象内，其包含的最大内切圆的圆心位于中轴线上，该圆的半径等于滚动球的半径。 基于： 1）球的任意截面都是圆 2）经过球心的球截面是所有 截圆当中半径最大的圆 求滚动球半径r的方法 1）平均法 2）抽样法 3）极大似然法 4）叠加法 求出的半径在 28.5?30.5之间，为什么？ 需考虑的细节： 1）如何读入一个数字图象，即如何由bmp图象文件（或其它格式的图象文件）得到象素矩阵？ MATLAB函数imread ( )： m=imread(‘0.bmp’) 或把图象序列转换为三维数组 for b=0:99 m(:,:,b+1)=imread([int2str(b),.bmp]); end 需考虑的细节： 2）何谓边界点？ 四邻域的概念 找边界点坐标的算法 也可用MATLAB函数:edge() 如：m=imread(‘0.bmp’)；bw=edge(m, ‘sobel’) 3）最大内切圆的圆心和半径须取小数和整数有区别吗？ 4）取整方法：四舍五入（round)，向上取整(ceil)，向下取整(floor) 5）如何由切片图叠合作出血管的立体图？ 方法1：利用plot3() clear for b=0:99 m1=imread([int2str(b),.bmp]); m(:,:,b+1)=edge(m1,sobel); end for k=0:99 for i=1:512 for j=1:512 if (m(i,j,k+1)==1) plot3(i,j,k+1,b-.);hold on end,end,end,end rotate3d，hold off 5）如何由切片图叠合作出血管的立体图？ 方法1：利用plot3() 方法2：利用patch() for b=0:99 m(:,:,b+1)=[imread([int2str(b),