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行列式行列式的计算
跳转到第一页 §1.6 行列式的计算 计算行列式常用的方法有以下几种, 直接使用定义或定理或结论 2. 化为三角形行列式法 3. 拆分法 4. 降阶法 5. 归纳法 6. 递推法 7. 加边升阶法 在计算中常采用多种方法联合使用.以下通过例子去介绍若干方法. 解法一:按第n-1行展开 例1 计算行列式(降阶法) 解法二: 将第1列依次与第2、3、…、n-1列交换,得 解法三: 按定义计算 例2 计算行列式(降阶法) 按第一列展开,得 按第5列展开,得 例3 计算行列式(降阶法) 例4 (降阶法) 例5 (化为三角形行列式法) *例6 证明范德蒙(Vandermonde)行列式 (归纳法) 证 用数学归纳法,设K为行列式的阶数. n-1阶范德蒙行列式 注:证明中使用了归纳法. *例7 *例8 (递推法) 注:计算中使用了递推法. 例9 * * 跳转到第一页
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