(—节)统计学穆慧萍主编立信会计出版社.pptVIP

第四章 统计综合指标 第三节 平均指标 一、平均指标的意义和作用 (一)、平均指标的概念 平均指标又称统计平均数，是表明同类经济现象在一定时间、地点、条件下所达到的一般水平的代表性指标。 平均指标的特点：是将总体各单位标志值的具体差异抽象化，用一个代表性数值来说明总体的一般水平。 (二)、 平均指标的作用 平均指标的作用主要表现在： 1.用来比较同类现象在不同单位发展的一般水平，反映工作成绩和质量。 2、用作同一单位不同时期的比较，反映社会经济现象的发展规律和趋势 3、平均指标可以反映分布数列中各变量值分布的集中趋势 4、分析现象之间的依存关系 二、平均指标的种类及计算方法 平均指标的种类主要有： 算术平均数、调和平均数、几何平均数、中位数和众数五种。其中算术平均数、调和平均数和几何平均数是根据数列中各单位标志值计算得来的，称为数值平均数； 中位数和众数是根据数列中标志值所处的特殊位置来确定的，所以称位置平均数。 下面介绍 各种平均数的概念、计算方法： (一)、算术平均数 算术平均数是计算平均指标的最常用方法和最基本的形式。这是由于社会经济生活中存在的大量情况是：社会经济现象总体的标志总量为总体各个单位标志值的算术和。 在实际工作中，由于掌握资料不同，算术平均数可分为简单算术平均数和加权算术平均数两种。  1、简单算术平均数。 简单算术平均数：就是将总体各单位的标志值简单加总，除以总体单位数求得的平均数。 计算公式如下： 例题计算：教材58 页例4.1题。 2、 加权算术平均数。 当掌握的资料是分组资料，并已编成了分布数列，就需要采用加权算术平均数的方法计算平均数。 计算公式如下： 加权算术平均数的计算如下： 1）、由单项数列计算算术平均数。 例如：教材106页表4—8资料 计算过程如下： 在分组资料中，如果各组单位数以频率形式表现时，加权算术平均数的计算公式如下： 2）、由组距数列计算加权算术平均数。 根据组距数列计算加权算术平均数与单项数列计算的方法基本相同。只是先计算各组组中值，来代替各组的标志值，然后计算加权算术平均数。 例题：教材108页表 4— 10资料的计算。 3、算术平均数的数学性质。 算术平均数具有许多数学性质，下面介绍它的重要数学性质。 1）、各变量值与平均数离差之和等于零。 简单算术平均数： 加权算术平均数： 2）、各变量值与平均数离差平方和最小。 设 为任意值 ： 因此， 为最小值。 3）、算术平均数与标志值个数(总体单位数)的乘积等于各标志值的总和。 4）、如对每个标志值加或减一个任意数A，则平均数也增加或减少数A。 5）、如对每个标志值乘或除一个任意数A，则平均数也等于乘或除数A。 （二）、 调和平均数。 调和平均数是各个标志值(变量值)倒数的算术平均数的倒数。由于它是根据标志值的倒数计算的，所以也称为倒数平均数。 与算术平均数一样，由于资料不同，调和平均数也分为简单调和平均数和加权调和平均数两种计算形式。 1、简单调和平均数。 计算公式如下： 2、加权调和平均数。 如掌握资料是分组资料，则应采用加权调和平均数计算。计算公式如下： 例题计算：教材114页，表4—13 资料。 表4-13 （三）、 几何平均数 几何平均数是n个变量值乘积的n次方根，它主要用于计算平均发展速度和平均比率。根据所掌握资料不同，可分为简单几何平均数和加权几何平均数两种。 1、简单几何平均数。 2、 加权几何平均数。 如果掌握的资料已经分组，应采用加权几何平均数 。 例题：参考教材117 页例题计算。 例如：某银行一笔投资的年利率按复利计算，如果20年的年利率分别为：1年为3%，3年为4%，有6年为6%，有8年为9%，有2年为12%，求20年平均的年利率？ 计算结果表明: 20年的平均本利率为107.3%，年平均年利率为7.3%。 （四）、 中位数 将总体中某一数量标志的各项标志值按大小顺序排列，处于中间位置的那个标志值就是中位数。中位数将数列分为相等的两部分：一部分的标志值小于中位数，一部分的标志值大于中位数。有时利用中位数大致代表总体各单位的一般水平。 （五）、众数 众数是总体中出现次数最多的标志值，在实际工作中有时利用众数代替算术平均数来说明总体的一般水平。 众数只有在总体单位比较多，而又有明显的集中趋势的资料中才有意义。 众数一般在分组资料中计算。 三、 位置平均数与 算术平均数的关系 中位数、众数、算术平均数在反映被研究现象的集中趋势时，各有各的特点和用途，它们之间存在着一定的关系，这种关系取决于总体的次数分配状况。 在非对称的钟形分布情况下，中位数、