解封军信息工程学院信号系统初步.PPTVIP

2、一般系统，系统的特征根（D(p)=0的根）无重根 一般使用Heaviside部分分式分解法，其基本原理等同于LT法。它将复杂系统变为许多个简单系统的和。 1） mn时 借助于代数运算，通过部分分式求解，可以得到： 由此可以得到： 2) 当m=n时，可以将H(p)分解为： 3) 当mn时，可以将H(p)分解为 3、当系统的特征根（D(p)=0的根）有重根假设mn，且 可以证明： 则： 例：系统的微分方程为 求此系统的冲激响应 四、将冲击的影响化为0 时初始条件，求t0时的零输入响应 A、具体电路 B、化为初态的方法 D(p)h0(t)=N(p)?(t) + 确定初始条件： 例：设微分方程 初态 求h(t) 先求： D(p)h (t)=?(t)中的h(t)，即： 则：h0(t)=N(p)h(t) §2-7 卷积积分 讨论如何通过冲激响应或阶跃响应求解系统对信号的响应。 一、通过阶跃响应求解——杜阿美尔积分 信号可以分解为一系列阶跃函数的积分： 系统对阶跃信号的响应： 时不变 齐次性 叠加 杜阿美积分 可见，如果得到了系统的阶跃响应，通过杜阿美积分，就可以计算出系统对任意连续可导的信号e(t)的响应。 1、如果激励信号在t=0处可导，则上式为： 2、通过变化积分变量，可以得到杜阿美积分的另外一种形式为： 因为需要计算信号的导数，需要信号连续可导，所以这种方法目前不常用。 二、通过冲激响应求解——卷积积分 信号可以分解为一系列冲激函数的积分： ——卷积积分 * §2-1 引 言 线性连续时间系统的时域分析，就是一个建立和求解线性微分方程的过程。 ? 一、建立数学模型 数学模型的建立过程与应用系统的特性有关。对电系统而言，《电路分析》课程中已经提供了相应的理论和方法，主要有KCL和KVL方程。 ? 线性非时变系统的微分方程的一般形式为： 第二章 连续时间系统的时域分析 二、求解（时域解） 1、时域法 将响应分为通解和特解两部分： 1） 通解：有方程左边部分得到的特征方程所得到的特征频率解得的系统的自然响应（或自由响应）； 2） 特解：由激励项得到的系统的受迫响应； 3） 带入初始条件，确定通解和特解中的待定系数。 ?经典解法在激励信号形式简单时求解比较简单，但是激励信号形式比较复杂时求解就不容易了——这时候很难确定特解的形式。 2、卷积法（或近代时域法，算子法） 这种方法将响应分为两个部分，分别求解： 1）零输入响应：系统在没有输入激励的情况下，仅仅由系统的初始状态引起的响应 ； 2）状态为零（没有初始储能）的条件下，仅仅由输入信号引起的响应 。 ? l?????? 系统的零输入响应可以用经典法求解，在其中只有自然响应部分； l?????? 系统的零状态响应也可以用经典法求解，但是用卷积积分法更加方便。借助于计算机数值计算，可以求出任意信号激励下的响应（数值解）。所以这种方法有很大的实用价值。 l?????? 卷积法要求激励信号是一个有始信号，否则无法确定初始状态。 l?????? 零输入响应与自然响应、零状态响应与受迫响应之间并不相等，具体对比见§2-9 ? 经典法在高等数学中已有详细介绍。本课程中重点介绍近代时域法。 一、微分算子 通过微分算子可以简化微分方程的表示。 微分算子：令 ， ， ?l?利用算子可以将电路中的电感和电容的伏安特性记为： 即可以将电感和电容记成阻值为 和 的电阻。 l? 利用算子可以将微分方程表示为： §2-2 系统微分方程的算子表示 注意上面只是微分方程的一种简单记法，并不代表能进行这样的计算。 按照代数运算法则，提取公因子，可以将上式简化为： 或进一步简化为： 定义： 则： 二、算子运算法则 1、 mp+np=(m+n)p ，其中m,n为任意整数。 2、 pmpn=p(m+n) ,其中m,n同为任意正整数（或负整数）。 3、 ， 但是： 1） 不一定等于1——微分和积分的次序不能交换； 2）如果px(t)=py(t) ,不一定能够推出 x(t)=y(t) ，只能得到x(t)=y(t) +C ——等式两边的公共因子不能抵消。 ? 可见，大部分代数运算法则可以使用，但是有一些不能用。 三、举例 §2-3 系统的零输入响应 对它有两种解法： 1）经典解法 2)、等效源法 零输入响应是下列其次方程的解： 一、经典法 用经典法求解零输入响应由如下