解直角三角形(最近距离及俯角仰角问题)人教新课标下月日.pptVIP

在直角三角形中,除直角外,由已知两元素 求其余未知元素的过程叫解直角三角形. 1.解直角三角形 (1)三边之间的关系: a2＋b2＝c2（勾股定理）； 2.解直角三角形的依据 (2)两锐角之间的关系: ∠ A＋ ∠ B＝ 90o； (3)边角之间的关系: Ａ Ｃ Ｂ a b c tanA＝ a b sinA＝ a c cosA＝ b c (必有一边) 温故而知新 A B C ┌ 如图，Rt△ABC中，∠C=90°， （1）若∠A=30°，BC=3，则AC= （2）若∠B=60°，AC=3，则BC= （3）若∠A=α°，AC=3，则BC= （4）若∠A=α°，BC=m，则AC= 例3： 2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功．当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行．如图，当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置？这样的最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为6 400km，结果精确到0.1km） 分析：从飞船上能最远直接看到的地球上的点，应是视线与地球相切时的切点． · O Q F P α 如图，⊙O表示地球，点F是飞船的位置， FQ是⊙O的切线，切点Q是从飞船观测 地球时的最远点．PQ 的长就是地面 上P、Q两点间的距离，为计算PQ 的 长需先求出∠POQ（即a） 解：在图中，FQ是⊙O的切线，△FOQ是直角三角形． ∴ PQ的长为 当飞船在P点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离P点约2009.6km · O Q F P α ∵ COS a = = OQ OF 6400 6400+350 ≈ 0.948 练习：如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD = 140°，BD = 520m，∠D=50°，那么开挖点E离D多远正好能使A，C，E成一直线（精确到0.1m） 50° 140° 520m A B C E D ∴∠BED=∠ABD－∠D=90° ∴△BDE 是RT△ 答：开挖点E离点D 332.8m正好能使A，C，E成一直线. 解：要使A、C、E在同一直线上，则 ∠ABD是 △BDE 的一个外角 ∴ DE=COS∠BDE×BD ∵ 仰角与俯角的定义 在视线与水平线所成的角中规定: 视线在水平线上方的叫做仰角， 视线在水平线下方的叫做俯角。 铅垂线 视线 视线 水平线 仰角 俯角 例4: 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯 角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m） 分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，a=30°,β=60° Rt△ABC中，a =30°，AD＝120， 所以利用解直角三角形的知识求出 BD；类似地可以求出CD，进而求出BC． A B C D α β 仰角 水平线 俯角 解：如图，a = 30°,β= 60°， AD＝120． 答：这栋楼高约为277.1m A B C D α β 1、 在升旗仪式上，一位同学站在离旗杆24米处，行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰为30度，若两眼离地面1.5米，则旗杆的高度是否可求？若可求，求出旗杆的高，若不可求，说明理由.（精确到0.1米） A 24 1.5 D E B C 30° 2.河的对岸有水塔AB, 今在C处测得塔顶A的仰角为30°，前进 20米到D处，又测得塔顶A的仰角为60°.求塔高AB. 30° 60° B 20 x 45 60 A C D 3、 山顶上有一旗杆，在地面上一点A处测得杆顶B的仰角为 600，杆底C的仰角为450，已知旗杆高BC=20米，求山高CD。 4、甲、乙两楼相距78米，从乙楼底望甲楼顶的仰角为45o，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30o，则甲楼和乙楼高为？ A 78 B C 45o 30o ？ 甲 乙 ？ D 5、如图8，两建筑物AB、CD的水平距离BC=32.6米，从A点测得D点的俯角α=35°12′，C点的俯角β=43°24′，求两个建筑物的高AB和CD(精确到0.1m)． 6. 建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角54°，观察底部B的仰角为45°，求旗杆的高度（精确到0.1m） A B C D 40m 54° 45° A B C D 40m 54° 45° 解：在等腰三角形BCD中∠ACD=90° BC=DC=40m 在Rt△ACD中 所以AB=AC－BC=55.2－40=15.2 答：棋杆的