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计算传热学 Computational Heat Transfer 主要内容 第一讲：绪论 第二讲：传热问题的数学描述 第三讲：数学模型与求解区域的离散化 第四讲：扩散方程的数值解 第五讲：离散方程的求解、加速及注意事项 第六讲：对流扩散方程的离散化 第七讲：非边界层对流换热的数值计算 第八讲：网格生成技术简介 第九讲：紊流模型 主要参考书 陶文铨编著. 数值传热学. 西安交通大学出版社 Patankar SV. Numerical Heat Transfer and Fluid Flow. N. Y., McGraw-Hill, 1980 Shih TM. Numerical Heat Transfer, Washington, Hemisphere Publishing Co., 1984 陶文铨著. 计算传热学的近代进展. 科学出版社， 2000年 Anderson JD JR. Computational Fluid Dynamics. McGraw-Hill, 1995 学习与授课点滴 学： 自学 动手 作业 考核： 平时作业：独立完成 期末考试? 授课： 画龙点睛 第一讲 LECTURE ONE 绪论 INTRODUCTION 什么是计算传热学 借助计算机用数值方法求解传热问题 传热学的基本任务：给出数学模型 数学模型的求解：数学家 问题： 实际问题及其复杂性 特殊问题：数学家也无能为力 出路： 借助实验或近似方法求解 数值方法是一种典型的近似方法 计算传热学：内涵 计算传热学是一种近似方法 其基础是数值方法 离散化的近似算法 解：非连续的（分析解是连续的） 求解区域代表点上待求变量的近似值 数值方法的核心： 一系列的点代表连续的求解区域 离散的待求变量的数值逼近或近似待求变量（连续函数） 计算传热学：总体步骤 给出物理模型（Physical model / description) 借助基本原理/定律给出数学模型（Mathematical model) 质量守恒（Mass Conservation） 能量守恒（Energy Conservation） 动量守恒（Momentum Conservation） 傅立叶定律（Fourier’s heat conduction law) 菲克定律（Fick’s mass diffusion law） 牛顿内摩擦定律（Newton’s friction law） 。。。。。。。 计算传热学：总体步骤 对数学模型进行简化和化简 简化：物理上的 化简：数学上的 计算传热学：总体步骤 求解离散化方程 制约因素 可靠性检验 与分析解对比（简单问题） 实验结果 前人结果 （Benchmark problems） 结果表达与分析 成品阶段 图线 拟合 分析讨论 分类 有限差分法（ Finite difference method） 用差商与代替导数 经典、成熟 数学理论基础明确 主导方法 有限容积法(Finite volume method) 控制容积法（Control volume method） 基本上属于有限差分法的范畴 分类 有限单元法（Finite element method) 将求解区域分成若干个小的单元（element） 设定待求变量在单元上的分布函数 适应性强，适用于复杂的求解区域 一度有取代有限差分法的趋势 程序技巧要求告 数学基础不如有限差分法明确 分类 边界单元法（Boundary element method) 对数学模型在边界上离散化 基于数学模型的基础解 不需要全区域求解 数学技巧要求高 通用性差 数学基础不是非常明确 分类 样条边界单元法（Sample spectrum ~) 改进的边界单元法 用样条插值解决边界元的基础解问题 应用范围大大拓宽 灵活性更强 缺点：同边界单元法 分类 有限分析法（Finite analytical method) 将求解区域分成若干个子区域 给出在各个子区域上的分析解 利用边界条件耦合各个子区域上的分析解从而得到离散化方程 最大限度地引入了分析解的成分 一般可以提高求解效率和精度 数学技巧非常高 与问题的性质有关 很难形成通用程序 分类 数值积分变换法（Numerical integration transform method) 将积分变换法引入各类问题的求解 将问题进行分解： 可以得到分析解的辅助问题 多个（无限多个）常微分方程 无需整体求解 数学要求高 前期准备工作量非常大 很难形成通用的求解程序 数值方法 分析解法与实验研究 分析解法 成本最低 结果最理想 影响因素表达清楚 缺点：局限与非常简单的问题 数值方法 成本较低：数值实验 适用范围宽 缺点：可靠性差，表达困难 实验研究 可靠 成本高 第2