解析几何(第四版).pptVIP

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2017-11-20 发布于江苏
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解析几何(第四版).ppt

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解析几何(第四版)

1. 椭圆柱面几种特殊旋转曲面 1 双叶旋转曲面 2 单叶旋转曲面 3 旋转锥面 4 旋转抛物面 5 环面二次曲面椭球面的方程二、双叶双曲面二次曲面的定义：三元二次方程所表示的曲面称之为二次曲面．相应地平面被称为一次曲面．讨论二次曲面形状的截痕法：用坐标面和平行于坐标面的平面与曲面相截，考察其交线（即截痕）的形状，然后加以综合，从而了解曲面的全貌．以下用截痕法讨论几种特殊的二次曲面． §4.4 椭球面下一页返回截痕法用z = h截曲面用y = m截曲面用x = n截曲面 a b c y x z o 椭球面上一页下一页返回椭球面与三个坐标面的交线：椭球面上一页下一页返回椭圆截面的大小随平面位置的变化而变化. 椭球面与平面的交线为椭圆同理与平面和的交线也是椭圆. 上一页下一页返回椭球面的几种特殊情况：旋转椭球面由椭圆绕轴旋转而成．旋转椭球面与椭球面的区别：方程可写为与平面的交线为圆. 上一页下一页返回球面截面上圆的方程方程可写为上一页返回 x y z O 2. 双曲柱面上一页返回定义4.2.1 通过一定点且与定曲线相交的一族直线所产生的曲面叫做锥面. 这些直线都叫做锥面的母线. 那个定点叫做锥面的顶点. 锥面的方程是一个三元方程. 特别当顶点在坐标原点时： §4.2 锥面下一页返回 n次齐次方程 F(x,y,z)= 0 的图形是以原点为顶点的锥面；方程 F(x,y,z)= 0是 n次齐次方程：准线顶点 F(x,y,z)= 0. 反之，以原点为顶点的锥面的方程是n次齐次方程锥面是直纹面 x 0 z y 锥面的准线不唯一，和一切母线都相交的每一条曲线都可以作为它的母线. 上一页下一页返回请同学们自己用截痕法研究其形状. 椭圆锥面上一页下一页返回解圆锥面方程或上一页返回定义4.3.1 以一条曲线绕其一条定直线旋转一周所产生的曲面称为旋转曲面或称回旋曲面. 这条定直线叫旋转曲面的旋转轴．这条曲线叫旋转曲面的母线． §4.3 旋转曲面下一页返回曲线 C C y z o 绕 z轴上一页下一页返回曲线 C x C y z o 绕z轴 . 上一页下一页返回曲线 C 旋转一周得旋转曲面 S C S M N z P y z o 绕 z轴 . f (y1, z1)=0 M(x,y,z) . x ? S 上一页下一页返回曲线 C 旋转一周得旋转曲面 S x C S M N z P . 绕 z轴 . . f (y1, z1)=0 M(x,y,z) f (y1, z1)=0 f (y1, z1)=0 . y z o ? S 上一页下一页返回建立旋转曲面的方程：如图将代入得方程上一页下一页返回方程上一页下一页返回例1 将下列各曲线绕对应的轴旋转一周，求生成的旋转曲面的方程．旋转双叶双曲面 y z o x y z o x 上一页下一页返回 x y o z x y o z 旋转单叶双曲面上一页下一页返回旋转椭球面 x y z x y z 上一页下一页返回旋转抛物面 x y z o x y z o 上一页下一页返回上一页下一页返回 x 0 y 1 双叶旋转双曲面绕 x 轴一周上一页下一页返回 x 0 z y . 绕 x 轴一周 1 双叶旋转双曲面上一页下一页返回 x 0 z y . 1 双叶旋转双曲面 . 绕 x 轴一周上一页下一页返回 a x y o 2 单叶旋转双曲面上题双曲线绕 y 轴一周上一页下一页返回 a x y o z . 上题双曲线绕 y 轴一周 2 单叶旋转双曲面上一页下一页返回 a . x y o z . . 2 单叶旋转双曲面上题双曲线绕 y 轴一周上一页下一页返回 3 旋转锥面两条相交直线绕 x 轴一周 x y o 上一页下一页返回 . 两条相交直线绕 x 轴一周 x y o z 3 旋转锥面上一页下一页返回 x y o z . 两条相交直线绕 x 轴一周得旋转锥面 . 3 旋转锥面上一页下一页返回 y o z 4 旋转抛物面抛物线绕 z 轴一周上一页下一页