计算几何与逼近论-介绍初步.pptVIP

学科入门 ——计算几何与逼近论 计算几何 (计算机辅助几何设计) 上个世纪六十年代随着电子计算机的飞速发展和工业设计广泛应用（航空、汽车、造船）的需要而产生的一门学科； 切确地说是由函数逼近论、微分几何、计算数学和计算机科学等交叉产生的学科。 研究对象 研究几何形状的构造及其用计算机表示、分析和综合的数学描述。 学科起源 1、 国际上由 Ferguson（工程师，波音）, Coons（数学家，麻省理工）, Bézier（工程师，雷诺）, 等所开创； 2、国内由 苏步青，刘鼎元（1979）开始（造船） 一个学科两个名称 1、国际上， 早期称计算几何（Computational Geometry），后来称计算机辅助几何设计 (Computer Aided Geometric Design) CAGD ； 2、国内，称计算几何（沿用很长时间）。 主要方法和技术 Ferguson 曲面与Coons曲面 Bézier曲线曲面方法 有理Bézier曲线曲面方法 B-样条曲线曲面方法 非均匀有理B-样条曲线曲面(NURBS) NURBS 方法1991年成为国际标准 Subdivision Surfaces（细分曲面技术） 起源于1978年，必威体育精装版技术之一。 优缺点……  计算机图形学 计算机图形学是一种使用数学算法将二维或三维图形转化为计算机显示器的栅格形式的科学。 逼近论思想 逼近（近似）的思想和方法渗透于几乎所有的学科，其中包括自然科学和人文科学中的学科。 所属的学科 从数学学科的角度看，逼近论既属于函数论的范畴，又属于计算数学的范畴。 所属的学科 事实上，逼近论是一门研究函数的各类逼近性质的学科方向，因而它应属于函数论的范畴。另一方面，逼近论又是计算数学、科学工程计算诸多数值方法（包括函数计算，数值积分，微分方程、积分方程数值解，曲线、曲面生成以及数据处理等等）的理论基础和方法的依据。 目的 如所知，逼近的目的，是用较简单的函数来逼近较复杂的函数。 简单地说，计算机图形学的主要研究内容就是研究如何在计算机中表示图形、以及利用计算机进行图形的计算、处理和显示的相关原理与算法。 图形通常由点、线、面、体等几何元素和灰度、色彩、线型、线宽等非几何属性组成。从处理技术上来看，图形主要分为两类，一类是基于线条信息表示的，如工程图、等高线地图、曲面的线框图等，另一类是明暗图，也就是通常所说的真实感图形。 计算机图形学一个主要的目的就是要利用计算机产生令人赏心悦目的真实感图形。为此，必须建立图形所描述的场景的几何表示，再用某种光照模型，计算在假想的光源、纹理、材质属性下的光照明效果。所以计算机图形学与另一门学科计算机辅助几何设计有着密切的关系。 事实上，图形学也把可以表示几何场景的曲线曲面造型技术和实体造型技术作为其主要的研究内容。同时，真实感图形计算的结果是以数字图象的方式提供的，计算机图形学也就和图象处理有着密切的关系。 图形与图象两个概念间的区别越来越模糊，但还是有区别的：图象纯指计算机内以位图形式存在的灰度信息，而图形含有几何属性，或者说更强调场景的几何表示，是由场景的几何模型和景物的物理属性共同组成的。 计算机图形学的研究内容非常广泛，如图形硬件、图形标准、图形交互技术、光栅图形生成算法、曲线曲面造型、实体造型、真实感图形计算与显示算法，以及科学计算可视化、计算机动画、自然景物仿真、虚拟现实等。 图形学的发展与应用? 1950年， 第一台 图形显示器 1962年， 开创者 Ivan E. Sutherland, 术语，交互技术，数据结构 等 1970’s ， 发展和实用阶段，图形系统 面世，军事、工业、科研、教 育、事务处理。 1980‘s 个人计算机和工作站出现，普 及。 应用进入家庭。 1990‘s 功能 很大发展和提高。标准化、 集成化、智能化。 21世纪 功能不断完善，朝智能化继续 发展。 后面的发展。 应用 图示图形学；计算机辅助设计；计算机艺术；可视化；图象处理；教育与培训；娱乐； 动画片、电视片、音乐录像片；半真半假、似幻似真场面；电影；电子游戏；…… * * BMW: 40% Offset Crash at 50 km/h BMW Car designing 汽车设计 Loop细分曲面