计算机图形学到七小结.pptVIP

下载本文档

9
0
约6.52千字
约 27页
2017-11-20 发布于江苏
举报
版权申诉

计算机图形学到七小结.ppt

1、本文档共27页，可阅读全部内容。
2、有哪些信誉好的足球投注网站（book118）网站文档一经付费（服务费），不意味着购买了该文档的版权，仅供个人/单位学习、研究之用，不得用于商业用途，未经授权，严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等，侵权必究。
3、本站所有内容均由合作方或网友上传，本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺！文档内容仅供研究参考，付费前请自行鉴别。如您付费，意味着您自己接受本站规则且自行承担风险，本站不退款、不进行额外附加服务；查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档，您可以点击这里二次下载。
4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等，请点击“版权申诉”（推荐），也可以打举报电话：400-050-0827(电话支持时间：9:00-18:30)。
5、该文档为VIP文档，如果想要下载，成为VIP会员后，下载免费。
6、成为VIP后，下载本文档将扣除1次下载权益。下载后，不支持退款、换文档。如有疑问请联系我们。
7、成为VIP后，您将拥有八大权益，权益包括：VIP文档下载权益、阅读免打扰、文档格式转换、高级专利检索、专属身份标志、高级客服、多端互通、版权登记。
8、VIP文档为合作方或网友上传，每下载1次，网站将根据用户上传文档的质量评分、类型等，对文档贡献者给予高额补贴、流量扶持。如果你也想贡献VIP文档。上传文档

计算机图形学到七小结

* 第7章曲线和曲面 p(t)＝TMB 称为二次贝塞尔（Bezier）曲线表达式。注：一次贝塞尔表达式 p(t)＝p0＋(p1－p0)t＝(1－t)p0＋tp1＝[t 1] p(t)＝[ t2 t 1] ＝TMB 1 -2 1 -2 2 0 1 0 0 p1 p2 p3 -1 1 1 0 p0 p1 常用的参数曲线 — 抛物样条曲线 * 第7章曲线和曲面 pi+1(t)＝(1－2t)si(t＋0.5)＋2tsi+1(t) (t∈[0,0.5]，i＝1,2,…,m－3) pi+1(t) ＝ [t3 t2 t 1] ＝ TMB -4 12 -12 4 4 -10 8 -2 -1 0 1 0 0 1 0 0 pi pi+1 pi+2 pi+3 常用的参数曲线 — 抛物样条曲线 * 第7章曲线和曲面证明：抛物线调配曲线c1连续，c2不连续。 ∵pi+1(t)＝(-12t2＋8t－1)pi＋(36t2－20t)pi+1＋(-36t2＋16t＋1)pi+2＋(12t2－4t)pi+3 ＝pi+3－pi+1 pi+2(t)＝(-12t2＋8t－1)pi+1＋(36t2－20t)pi+2＋(-36t2＋16t＋1)pi+3＋(12t2－4t)pi+4 ＝pi+3－pi+1 ∴pi+1(0.5)＝pi+2(0) 即c1连续 t＝0.5 t＝0 常用的参数曲线 — 抛物样条曲线 * 第7章曲线和曲面 ∵pi+1(t)＝(-24t＋8)pi＋(72t－20)pi+1＋(-72t＋16)pi+2＋(24t－4)pi+3 ＝-4pi＋16pi+1－20pi+2＋8pi+3 pi+2(t)＝(-24t＋8)pi+1＋(72t－20)pi+2＋(-72t＋16)pi+3＋(24t－4)pi+4 ＝ 8pi+1－20pi+2＋16pi+3－4pi+4 ∴pi+1(0.5)≠pi+2(0) 即c2不连续 t＝0.5 t＝0 常用的参数曲线 — 抛物样条曲线 * 第7章曲线和曲面 Bezier曲线的矩阵表示一次Bezier曲线 n＝1时 C(t)＝p0B0,1(t)＋p1B1,1(t) B0,1(t)＝1!/(0!1!) · t0(1－t)1＝1－t B1,1(t)＝1!/(1!0!) · t1(1－t)0＝t 一次Bezier曲线是连接两点的直线段。 C(t)＝[ t 1 ] -1 1 1 0 p0 p1 C(t)＝∑ piBi,n(t) i=0 n Bi,n(t)＝ ti(1－t)n-i n! i!(n－i)! 常用的参数曲线 — Bezier曲线 * 第7章曲线和曲面二次Bezier曲线 n＝2时 C(t)＝p0B0,2(t)＋p1B1,2(t)＋p2B2,2(t) B0,2(t)＝2!/(0!2!) · t0(1－t)2＝1－2t＋t2 B1,2(t)＝2!/(1!1!) · t1(1－t)1＝2t(1－t)＝2t－2t2 B2,2(t)＝2!/(2!0!) · t2(1－t)0＝t2 C(t)＝[ t2 t 1 ] 1 -2 1 -2 2 0 1 0 0 p0 p1 p2 二次Bezier曲线对应一条起点在p0，终点在p2处的抛物线。 C(t)＝∑ piBi,n(t) i=0 n Bi,n(t)＝ ti(1－t)n-i n! i!(n－i)! 常用的参数曲线 — Bezier曲线 * 第7章曲线和曲面二次Bezier曲线证明：二次Bezier曲线是一条抛物线，它经过三角形p0p1p2的一条中线p1pn的中点pm。 C(0)＝p0 C(1)＝p2 C(0.5)＝0.5[p1＋0.5(p0＋p2)] C(0)＝2(p1－p0) C(1)＝2(p2－p1) C(0)＝n(p1－p0) C(1)＝n(pn－pn-1) 常用的参数曲线 — Bezier曲线 * 第7章曲线和曲面三次Bezier曲线 n＝3时 C(t)＝p0B0,3(t)＋p1B1,3(t)＋p2B2,3(t)＋p3B3,3(t) B0,3(t)＝3!/(0!3!) · t0(1－t)3＝1－3t＋3t2－t3 B1,3(t)＝3!/(1!2!) · t1(1－t)2＝3t－6t2＋3t3 B2,3(t)＝3!/(2!1!) · t2(1－t)1＝3t2－3t3 B3,3(t)＝3!/(3!0!) · t3(1－t)0＝t3 C(t)＝∑ piBi,n(t) i=0 n Bi,n(t)＝ ti(1