计算机控制系统第五章初步.pptVIP

第五章 计算机控制系统的 间接设计法 5.1 概 述 5.2 基本设计方法 5.3 数字PID控制器的设计 5.4 数字PID控制器算法的改进 5.5 数字PID控制器的参数整定 5.1 概 述 典型的计算机控制系统如图5.1所示。系统输入r(t)与系统输出y(t)比较后形成偏差e(t)，e(t)经采样保持器及模/数转换器转换成数字量e(kT)，输入计算机，由计算机实现数字控制器的运算规律，得到离散的控制量u(kT)，再经数/模转换及保持器转换为连续控制量u(t)，作用到连续的被控对象上，以控制被控对象的输出y(t)。设计计算机控制系统，主要是设计数字控制器，使图5.1所示的闭环控制系统既要满足系统的期望指标，又要满足实时控制的要求。 图5.1 计算机控制系统 5.2 基本设计方法 数字控制器的间接设计法是先根据给定的性能指标及各项参数，应用连续系统理论的设计方法设计模拟控制器，再按照本节介绍的离散化方法将模拟控制器离散化为数字控制器。 差分法 z变换设计法 1. 差分法 假设一模拟控制器： 前向差分法 后向差分法 双线性变换法 上式右侧两项在数值上可用各种方法积分 其对应的微分方程： 则： 前向差分法 前向差分法是一种数值积分，即用(k-1)T时刻的值所形成的矩形面积近似项积分 。 可认为从s平面到z平面的映射函数为： 经前向差分可写成 前向差分法有可能将s左半平面的稳定极点映射到z平面单位圆外成为不稳定极点，实际应用中不能采用前向差分法作为离散化方法 。 后向差分法 后向差分法也是一种数值积分，即用kT时刻的值所形成的矩形面积近似积分项。 可认为从s平面到z平面的映射函数为 经后项差分可写成 后向差分法将s平面的稳定区域映射为z平面的一个以σ=1/2，ω=0为圆心，1/2为半径的圆。 双线性变换法 双线性变换法也称梯形法或Tustin法，是基于梯形面积近似积分的方法。根据这个方法有 可认为从s平面到z平面的映射函数为 2. z变换设计法 脉冲响应不变法 阶跃响应不变法 零极点匹配映射法 z变换设计法结论 脉冲响应不变法 基本思想:离散近似后的数字控制器的脉冲响应gD(kT)是模拟控制器的脉冲响应采样值g(kT)的T倍。 特点:模拟控制器稳定，则离散近似后的数字控制器也可保证稳定。由于z变换的多值映射特性，容易出现频率“混叠”现象。 应用范围 ：模拟控制器应具有部分分式结构或能较容易地分解为并联结构。模拟控制器具有陡衰减特性，且适宜应用在有限带宽信号的场合。 阶跃响应不变法 基本思想：离散近似后的数字控制器的阶跃响应序列与模拟控制器的阶跃响应的采样值一致。 特点：模拟控制器稳定，离散近似后的数字控制器亦稳定。由于零阶保持器的低通滤波特性，可减少“混叠”现象，可保持稳态增益不变。 模拟控制器应具有并联结构形式或容易分解成部分分式形式。由于数字控制器内含有零阶保持器，该方法只能用于低通网络，且要求保持阶跃响应不变的系统。 零极点匹配映射法 基本思想：根据s域与z域的转换关系z=eTs，可将s平面的零极点直接一一对应地映射到z平面上，使数字控制器的零极点与模拟控制器的零极点完全相匹配。 无穷远处的零点匹配有三种方案： 配置在z平面的原点，这些零点是(z-0)n-m=zn-m。 配置在z平面的z=-1处，这些零点是(z+1)n-m。 配置在z平面的(0，-1)之间的某一点δ处，这些零点是(z+δ)n-m。 z变换设计法结论 采样周期T必须取得足够小，才能使D(z)接近Gc(s)的性能； 双线性变换法是最好的离散化方法，它在低采样频率下仍然保持良好的性能； 如果以增益作为唯一的准则，零极点匹配法性能最好； 对连续传递函数Gc(s)=Gc1(s)Gc2(s)…Gcn(s)可分别对Gc1(s)，Gc2(s)，…Gcn(s)等效离散得到D1(z), D2(z), … Dn(z)，则D1(z)，D2(z)，…Dn(z)的乘积即为离散近似后的数字控制器D(z)。 5.3 数字PID控制器的设计 PID控制规律的离散化 PID控制规律的脉冲传递函数 数字PID控制器 1. PID控制规律的离散化 连续控制系统中的模拟PID控制规律为 计算机控制系统中，利用外接矩形法进行数值积分，一阶后向差分进行数值微分，当选定采样周期为T时，有 式中，u(t)是控制器的输出，e(t)是系统给定量与输出量