计算机数学一命题逻辑.pptVIP

《计算机数学》 例2：他虽聪明但不用功。 　　这里原子命题也是P.Q.　联结词“虽…但”也是“与”，所以公式应为： P　　　Q。 例3：如果明天上午七点不下雨，则我去学校。 　　P：明天上午七点下雨；Q：我去学校。“如果…则”与“若，则”一致，所以公式为： 　　P　　Q。 例4：除非你努力，否则你将失败。 　　P：你努力；Q：你将失败。“除非…否则”相当于“如果不…那么…”，所以译为：　 　　　P　　Q　　　　Q　　P * 　 主要参考书： （1）上海科技文献出版社 《离散数学 理论.分析.题解》 左孝凌等编著 （2）清华大学出版社 《离散数学学练考全面冲刺》 王海艳编著 （3）清华大学出版社 《离散数学习题与解析》 胡新启等编著 （4）高等教育出版社 《离散数学结构》第四版影印版 DISCRETE MATHEMATICAL STRUCTURES BERNARD KOLMAN等著 说　明 计算机数学是现代数学的一个重要分支，是计算机科学中的基础课程，它具有两个特点： (1)以离散量为研究对象，以讨论离散量的结构和相互之间的关系为主要目标，这些对象一般是有限个或可数个元素，充分描述了计算机科学离散性的特点，与我们以前学过的连续数学如高等数学、数学分析、函数论形成了鲜明对比。 (2)它是数学中的一个分支，因而它有数学的味道，比如用一些符号、引进一些 定义、运用定理推导等等。因而学习离散数学，对提高我们的抽象能力，归纳能力、逻辑推理能力将有很大帮助。 我们只介绍集合论与数理逻辑前两部分，共40学时。 课程简介 我们学习前四章：命题逻辑、谓词逻辑、集合论、函数。 　　　　　　　　　第一篇数理逻辑 逻辑学是研究思维形式和规律的科学。它包括辨证逻辑和形式逻辑。而数理逻辑是：用数学方法来研究形式逻辑的推理规则。这里所指的数学方法，就是指引进一套符号体系，所以又称为符号逻辑。下面介绍数理逻辑的最基本的内容：命题逻辑和谓词逻辑。 第一章 命题逻辑 1-1 命题及其表示法 所谓命题是指能够判别真假的陈述句。一个命题，总是具有一个确定的“值”，称之为“真值”。一种是True,记为T，另一种是False,记为F。只有能够判别真假的陈述句才是命题。 例（1）：我是老师。 这是一个命题 ，其真值为T。 第一篇　数理逻辑 （4）：本句是假的。 若它是命题，若其值为T，则本句是真的；若说它是假，则本句是真的。这是悖论，不能算是命题。（不能确定真假） （2）：你住哪儿？（疑问句） （3）：这真是太好了！（感叹句） （5）：我正在说谎。 若它是命题，则应有确定的真值。 若为T，则我确定说谎，我讲的是真话，与说谎矛盾。 若为F，则我不在说谎，我说的是真话，则“我确实是在说谎” 1-1 命题及其表示法 成立，与“不在说谎”矛盾。所以它不是命题，不能确定真假，是悖论。 （6）：X=3 不是命题 不能判断真假。 命题有两种类型。一是原子命题（不能分解为更简单的陈述句）二是复合命题 （由原子命题,联结词，标点符号复合构成的命题） 如：我学英语，或者我学日语。 由两个原子命题，联结词“或者”，标点符号“，”构成。 又如：王英和王兰是姐妹。 它是原子命题。 关于联结词我们下一节将做详细介绍。 1-1 命题及其表示法 在数理逻辑中，用大写英文字母P，Q，R, …表示命题，或带下标的大写字母如Pi ,P j, …或数字如[12]等表示命题，这些表示命题的符号称为命题标识符。 如果一个命题标识符表示确定的命题，称之为命题常量； 如果一个命题标识符表示任意的命题，称之为命题变元； 命题变元不能确定真值，不是命题，就如函数中自变量不代表特定值一样，只是变量。但当命题变元用一个特定命题取代时，就能确定真值，如P用一特定命题取代，称对P进行指派。另外，当命题变元表示原子命题时，称为原子变元。 1-1 命题及其表示法 将介绍五个联结词（基本的） （1）否定 若P是一命题，则P的否定是一个新的命题， 记作 P，读作“非P”，其取值情况如下： P P T F F T 如 P：上海是一个大城市。 P：上海不是一个大城市。 或：上海是个不大的城市。 P取值为T，而 P取值为F。