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Advanced Computer Networks Exercise 1. An 8-bit byte with binary valueis to be encoded using an even-parity Hamming code. What is the binary value after encoding? 2. A 12-bit Hamming code whose hexadecimal value is 0xE4F arrives at a receiver. What was the original value in hexadecimal? Assume that not more than 1 bit is in error. Modulo 2 arithmetic No carries for addition or borrows for subtraction Both addition and subtraction are identical to exclusive OR The idea of CRC The idea is to append a checksum to the end of the frame in such a way that the polynomial represented by the checksummed frame is divisible by G(x). When the receiver gets the checksummed frame, it tries dividing it by G(x). If there is a remainder, there has been a transmission error. The popular G(x) CRC-4 X4+X+1 CRC-8 X8+X5+X4+1 CRC-12 X12+X11+X3+X+1 CRC-16 X16+X15+X2+1 CRC-16-CCITT X16+X12+X5+1 CRC32????? X32+X26+X23+X22+X16+X12+X11+X10 +X8+X7+X5+X4+X2+X+1 冗余码的计算举例 现在 k = 6, M = 101001。 设 n = 3, 除数 P = 1101， 被除数是 2nM = 101001000。 模 2 运算的结果是：商 Q = 110101， 余数 R = 001。 把余数 R 作为冗余码添加在数据 M 的后面发送出去。发送的数据是：2nM + R 即：101001001，共 (k + n) 位。 接收端对收到的每一帧进行 CRC 检验 (1) 若得出的余数 R = 0，则判定这个帧没有差错，就接受(accept)。 (2) 若余数 R ? 0，则判定这个帧有差错，就丢弃。 但这种检测方法并不能确定究竟是哪一个或哪几个比特出现了差错。 只要经过严格的挑选，并使用位数足够多的除数 P，那么出现检测不到的差错的概率就很小很小。 垂直奇偶校验 垂直奇偶校验又称纵向奇偶校验，它能检测出每列中所有奇数个错，但检测不出偶数个的错，如下图所示，因而对差错的漏检率接近1/2。 水平奇偶校验 水平奇偶校验又称横向奇偶校验，它不但能检测出各段同一位上的奇数个错，而且还能检测出突发长度=p的所有突发错误。其漏检率要比垂直奇偶校验方法低，但实现水平奇偶校验时，一定要使用数据缓冲器。 水平垂直校验 水平垂直校验(LRC)又叫报文校验、方块校验。 将若干水平奇偶校验码排成若干行，然后对每列进行奇偶校验，放在最后一行，该检验字符的编码方法是使每一位纵向代码中1的个数成为奇数(或偶数)。传输时按照列顺序进行传输，在一批字符传送之后，另外增加一个检验字符，在接收端又按照行的顺序检验是否存在差错。 Weihong Chen Hunan City University Weihong Chen Department of Computer Science Hunan City University Sep 2010 计算机网络 Review Data link layer design issues Service Provided to the network layer Framing Error-Correcting Codes Error-Detecting Codes The Data Link Layer Chapter 3 Topic