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李元香 武汉大学软件工程国家重点实验室 2010年11月 计算理论概述--前世今生 内容提要 什么是计算 什么是计算理论 计算理论的核心问题 计算理论的主要内容 计算理论的地位和作用 现代问题求解方法 展望 什么是计算--两类典型的计算问题 从计数到计算 实物计数-屈指计数-结绳计数-刻符计数-发明数字-数制数系 算筹-运算技巧（古代中国称术）-算术（整数运算） 数值计算问题求解 计算方法 从逻辑到计算 古希腊哲学家和数学家发展逻辑学和逻辑演绎方法 十九世纪数理逻辑问世将逻辑与计算联系起来 通过计算进行逻辑演绎，通过逻辑推理实现计算-符号运算 非数值计算问题求解 组合优化方法 刘徽 祖冲之 亚里士 多德 什么是计算 --不只是工匠 算法与计算 算法（Algorithm)一词来源于古阿拉伯一本数学名著的书名，指的是一种计算过程—问题的求解过程，具有如下性质： （1）通用性-适用于某类问题的求解 （2）能行性-有明确的求解步骤 （3）确定性-每个步骤都是机械的、明确的，无歧义 （4）有穷性-对某些输入在有限步内结束，并给出结果 （5）离散性-输入输出是离散的符号（数字和字母） 问题的求解是计算，求解算法中的每个步骤是计算 计算的过程是算法，算法又由计算步骤构成 计算的目的由算法实现，算法的执行由计算完成 欧几里得 什么是计算 --从工匠到设计师 计算机械化与现代化 计算技术发展：个人的才智与技能-大众技能-计算工具 -自动化-现代化 早期工具：算筹-算盘-计算尺-手摇计算机（早期发报机） 现代工具：电子计算机（器）-超级计算机-网络 无处不在的计算：计算网格与云计算-物联网与普适计算 计算模型-万变不离其中 图灵机-跳不出的如来佛手心 递归函数-以有穷构造无穷的必由之路 λ演算-严格的函数运算 乔姆斯基范型-语言与文法 计算机（物化的计算模型）、算法与高级语言 什么是计算理论 问题求解 问题描述 问题模型 计算模型、算法、 程序、复杂性 问题特征、分类 不可解证明 可解？ 是 否 计算复杂性理论 可计算性理论 计算理论 计算理论的核心问题 计算模型及其计算能力 问题是否可解-可计算性 问题是否难解-计算复杂性 相互关联 相辅相成 计算理论的主要内容 丘奇-图灵论题 图灵-图灵机（TM） 丘奇-λ演算—递归函数论 算法可计算函数都是递归函数，也是图灵机可计算函数，可称为计算公理—从直观到严格的数学定义 从计算能力考查— 各计算模型是等价的 图灵机的各种变形是等价的 算法求解问题的能力与图灵机一样 单机与超级计算机等价 图灵 歌德尔 可计算性理论 可判定性 可判定性的定义（图灵机） 有不可判定的问题吗？ -停机问题 -怎样证明 怎样证明其他问题的不可判定性？ -可归约性方法 可计算性理论的数学背景 -不可计算的根源 罗素 康托 计算复杂性理论 时间复杂性及其定义 P与NP理论 -P类问题与NP类问题的定义（图灵机） NP完全理论 -NP完全问题的定义 -库克（Cook）定理及其证明（1971） -库克定理的意义、可归约性方法 空间复杂性及其定义 难解性与层次定理-问题难度的分类与层次 斯蒂芬 库克 复杂性理论高级专题 近似算法 -局部有哪些信誉好的足球投注网站法 -概率算法 -现代启发式算法 -自然与演化计算方法 复杂性的应用 -密码学（难的妙用） -密钥 -公钥密码系统 -单向函数 -天窗函数 计算理论的地位和作用 计算机学科的基石 令人着迷、引人入胜的领域 受到优秀的数学家、哲学家、逻辑学家和物理学家等的青睐 起源于上世纪30年代，成型于70年代，现在依然充满活力 计算机科学领域其他学科和方向的思想源泉、理论基础和方法之本 多学科交叉的纽带，新兴学科方向的拐点 现代问题求解方法 —源于复杂性 面临困境与挑战 复杂问题求解 复杂信息处理 复杂系统 实际 应用领域 的需求 信息时代的呼唤 工业时代 能量资源-创造动力的工具- 获得能量 物理学、化学 创造动力工具的理论基础 信息时代 信息资源-创造智能的工具- 获得智能 智能计算理论 创造智能工具的理论基础 现代启发式计算-回归自然 自下而上的研究思路 传统人工智能研究思路是自上而下，现代智能计算方法强调通过计算实现生物内在的智能行为，也称为计算智能 从简单到复杂的演化进程 智能的获得不是一