讲向量的概念.pptVIP

引入三个基本单位向量 向径的分量、坐标表示 一. 向量的基本概念 第一节 向量的概念及向量的表示 二. 向量的坐标表示 向量代数与空间解析几何 一. 向量的基本概念 向量及其几何表示. 向量的加减法、向量与数乘. 向量在轴上的投影. 1. 向量及其几何表示 物理量 标量: 仅用数值大小就可描述的量. 例如, 面积、体积、质量、温度、功… 向量: 除用数值描述其大小外, 还要 指明它在空间中的方向的量. 例如, 速度、加速度、力、位移… 向量、模 一般说来，向量间不能比较大小，但向量的模可以比较大小。 向量相等 在这种定义下， 向量可以在空间中任 意平移。 具有这种性质的 向量称为“自由向量”。 零向量、单位向量、向量的负向量 2. 向量的加减法、向量与数乘 向量的加法 首尾相接 例 向量加法的运算律 (1)交换律: (2)结合律: 向量的减法 向量与数乘 向量平行 定理 向量运算的性质 例 证 例 解 试用　　　表示向量MA,MB,MC和MD. 其中, M是平行四边形对角线的交点. 在平行四边形ABCD中, 设AB=　　, AD = 解: = AC = 2MC 有MC = 又 = BD = 2MD 有MD = MB = ?MD MA = ?MC D A B C M 例 3. 向量在轴上的投影 向量间的夹角 空间中一点在轴上的投影 向量在轴上的投影 投影定理 投影定理 1 B? B A? A u ? B1 ? ? 投影定理 1 的推论 投影定理 2 B? B A? A u C C? 投影定理 投影定理 3 投影定理 投影定理 1 投影定理 2 投影定理 3 二. 向量的坐标表示 1. 空间直角坐标系 3. 空间中两点间的距离 4. 空间中点的向径 5. 向量的坐标表示形式 6. 向量的方向余弦 7. 向量运算的坐标形式 1. 空间直角坐标系 三根数轴 两两相互垂直 相交于一点 长度单位相同 z IV VI V VII x y VIII II III I Ⅷ Ⅶ Ⅵ Ⅴ Ⅳ Ⅲ Ⅱ Ⅰ z y x 卦限 3. 空间中两点间的距离 例 解 4. 空间中点的向径