讲地统计分析方法.pptVIP

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 从上面的介绍和讨论，我们知道，球状变异函数的一般形式为 当 时，有 如果记 ，则可以得到线性模型 根据表中的数据，对上式进行最小二乘拟合，得到 (4.2.20) 计算可知，上式的显著性检验参数F=114.054，R2=0.962，可见模型的拟合效果是很好的。 (4.2.19) 比较(4.2.20)式与(4.2.19)式，并做简单计算可知：c0=2.048，c=1.154，a=8.353，所以，球状变异函数模型为 (4.2.21) (三)克立格插值方法 克立格（Kriging）插值法，又称空间局部估计或空间局部插值法，是地统计学的主要内容之一。克立格法是建立在变异函数理论及结构分析基础之上的，它是在有限区域内对区域化变量的取值进行无偏最优估计的一种方法。 克立格法适用的条件是，如果变异函数和相关分析的结果表明区域化变量存在空间相关性。 其实质是利用区域化变量的原始数据和变异函数的结构特点，对未采样点的区域化变量的取值进行线性无偏、最优估计。 克立格插值（Ｋriging interpolation)是根据变异函数模型而发展起来的一系列地统计的空间插值方法，包括： 普通克立格法（ordinary Ｋriging）; 泛克立格法（universal Ｋriging）; 指示克立格法（indicator Ｋriging）; 析取克立格法（disjunctive Ｋriging）; 协同克立格法（cokriging）等。 下面仅对普通克立格法作一些简单介绍。 首先假设区域化变量 满足二阶平稳假设和本征假设，其数学期望为m，协方差函数 及变异函数 存在。即 假设在待估计点（x）的临域内共有n个实测点，即x1，x2，…，xn，其样本值为 。那么，普通克里格法的插值公式为 (4.2.22) 其中 为权重系数，表示各空间样本点 处的观测值 对估计值 的贡献程度。 可见，克立格插值的关键就是计算权重系数 。显然，权重系数的求取必须满足两个条件： 一是使 的估计是无偏的，即偏差的数学期望为零； 二是最优的，即使估计值 和实际值 之差的平方和最小。 为此，需要满足以下两个条件： (1)无偏性。要使 成为 的无偏估计量，即 当 时，也就是当 时，则有 这时， 为 的无偏估计量。 （2）最优性。在满足无偏性条件下，估计方差为 (4.2.23) 使用协方差函数表达，它可以进一步写为 (4.2.24) 为使估计方差最小，根据拉格朗日乘数原理，令 (4.2.25) 求F对 和 的偏导数，并令其为0，得克立格方程组 (4.2.26) (4.2.27) (4.