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复合系统的冲激响应和系统函数分别为 (2) 求f(t)=ε(t)时系统的零状态响应yf(t): 设系统零状态响应yf(t)的单边拉氏变换为Yf(s)，则 求Yf(s)的单边拉氏逆变换得 图 4.7-4 例 4.7-1 图 3. 用基本运算器表示系统 图 4.7-5 基本运算器的时域和S域模型 (a) 数乘器； (b) 加法器；(c) 积分器 4.7-2 某线性连续系统如图 4.7-6 所示。求系统函数H(s), 写出描述系统输入输出关系的微分方程。 图 4.7-6 例 4.7-2 图 解 Y(s)为右边加法器的输出，该加法器有两个输入，如图所示。 因此有 于是得 (4.7 - 6) (4.7 - 5) 把式(4.7 - 5)代入式(4.7 - 6)， 得 系统函数为 对上式应用时域微分性质， 得到系统微分方程为 4.7.2 连续系统的信号流图表示 图 4.7-7 信号流图的规则 关于信号流图， 还有如下常用术语： (1) 节点：信号流图中表示信号的点称节点。 (2) 支路：连接两个节点的有向线段称为支路。写在支路旁边的函数称为支路的增益或传输函数。 (3) 源点与汇点： (5) 开路：一条通路与它经过的任一节点只相遇一次，该通路称开路。 (6) 环(回路)：如果通路的起点和终点为同一节点，并且与经过的其余节点只相遇一次，则该通路称为环或回路。 1. 连续系统的信号流图表示 图 4.7-8 信号流图与方框图的对应关系 关于响应的初始值需注意以下问题： 于是得 （1）对于n阶线性连续系统，由于yx(t)+yf(t), 因此有 （2）对于n阶线性连续因果系统，若在t0和t0时yx(t)满足的微分方程相同，则 对于因果系统，若输入f(t)为因果信号，则 一般不等于零，因此得 例 4.5-1 已知线性系统的微分方程为 求系统的零输入响应yx(t)、零状态响应yf(t)和完全响应y(t)。 f(t)的单边拉氏变换为 解 方法 1 根据单边拉氏变换的时域微分性质，对系统微分方程取单边拉氏变换，得 求Y(s)、Yx(s)、Yf(s)的单边拉氏逆变换，得 方法 2 分别根据yx(t)和yf(t)满足的微分方程求yx(t)和yf(t)。yx(t)满足的微分方程为 由于f(t)为因果信号，所以f(0-)=0，yf(0-)=y′f(0-)=0。 yf(t)满足的微分方程为 yx(t)的初始条件yx(0-)=y(0-)、yx’(0-)=y′(0-)。 4.6 RLC系统的复频域分析 4.6.1 KCL、KVL的复频域形式 KCL和KVL的时域形式分别为 设RLC系统(电路)中支路电流i(t)和支路电压u(t)的单边拉普拉斯变换分别为I(s)和U(s)，对式(4.6 - 1)取单边拉普拉斯变换，根据线性性质， 得到 4.6.2 系统元件的复频域模型 1. 电阻元件(R) 设线性时不变电阻R上电压u(t)和电流i(t)的参考方向关联， 则R上电流和电压关系(VAR)的时域形式为 电阻R的时域模型如图 4.6-1(a)所示。设u(t)和i(t)的象函数分别为U(s)和I(s)，对式(4.6-3)取单边拉普拉斯变换， 得 图 4.6-1 R的时域和S域模型 (a) 时域模型； (b) S域模型 2. 电感元件(L) 设线性时不变电感L上电压u(t)和电流i(t)的参考方向关联， 则电感元件VAR的时域形式为 (4.6-5) 图 4.6-2 电感L的时域和零状态S域模型 (a) 时域模型； (b) 零状态S域模型 电感L的时域模型如图4.6-2(a)所示。设i(t)的初始值i(0-)=0(零状态)，u(t)和i(t)的单边拉普拉斯变换分别为U(s)和I(s)， 对式(4.6-5)取单边拉普拉斯变换，根据时域微分、积分性质， 得 若电感L的电流i(t)的初始值i(0-)不等于零，对式(4.6-5)取单边拉普拉斯变换，可得 图 4.6-3 电感元件的非零状态S域模型 (a) 串联模型； (b) 并联模型 3. 电容元件(C) 设线性时不变电容元件C上电压u(t)和电流i(t)的参考方向关联， 则电容元件VAR的时域形式为 电容元件的时域模型如图 4