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解析：小行星和地球绕太阳做圆周运动，都是由万有引 力提供向心力，有 可知小行星和地球 绕太阳运行轨道半径之比为 又根据 已知 联立解得速度之比为 。A正确。 练习3.2007年4月24日，欧洲科学家宣布在太阳之外发现 了一颗可能适合人类居住的类地行星Gliese581c。这颗 围绕红矮星Gliese581运行的星球有类似地球的温度，表 面可能有液态水存在，距离地球约为20光年，直径约为 地球的1.5倍 ，质量约为地球的5倍，绕红矮星Gliese581 运行的周期约为13天。假设有一艘宇宙飞船飞临该星球表 面附近轨道，下列说法正确的是 ( ) A.飞船在Gliese581c表面附近运行的周期约为13天 B.飞船在Gliese581c表面附近运行时的速度大于 7.9 km/s C.人在Gliese581c上所受重力比在地球上所受重力大 D.Gliese581c的平均密度比地球平均密度小 解析：由于每一个选项提出一个问题，所以要对选项逐一判断： ?A．根据 得 所以 而绕地球表面附近 运行的飞船的周期约为84分，所以飞船在Gliese581c 表面附近运行的周期约84×0.82=68.88min，所以A错 误。如果记不住绕地球表面附近运行的飞船的周期， 可估算 =5087s=84min。 ? 2.r越大线速度、角速度、加速度都变小，周期变长，概括为越远越慢 轨道半径与速度小结 ? 1.r与v、T、a一一对应。r是桥梁 1 卫星做匀速圆周运动时速度与半径是一一对应的，做匀速圆周运动的卫星当速度改变时必然脱离原来的轨道。 卫星启动推进器或制动器的瞬间,速度瞬间改变，使卫星脱离原轨道机械能不守恒，继续做无动力飞行时则满足机械能守恒。 2 变轨与稳态 例4.（2009年山东卷）2008年9月25日至28日我国成功 实施了“神舟”七号载人航天飞行并实现了航天员首次 出舱。飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点343千米处 点火加速，由椭圆轨道变成高度为343千米的圆轨道， 在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟。下列判断正 确的是（ ） A 飞船变轨前后的机械能相等 B 飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态 C 飞船在此圆轨道上运动的角速度大于同步卫星运动 的角速度 D 飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨 后沿圆轨道运动的加速度 练习4.“嫦娥一号”月球探测器在环绕月球运行过程 中，设探测器运行的轨道半径为r，运行速率为v，当 探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空 时( ) A.r、v都将略微减小 B.r、v都将保持不变 C.r将略微减小，v将略微增大 D. r将略微增大，v将略微减小 解析:当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区 上空时，引力变大，探测器做近心运动，曲率半径略微 减小，同时由于引力做正功，动能略微增加，所以速率 略微增大，答案选C ?圆形轨道上运行时满足 ?椭圆轨道上运行时满足 ?加速度与离地距离有关 ?加速度由距离r决定，与轨道形状无关，与速度无关 变轨与稳态小结 * * * * * * * LOGO 万有引力与航天 几个重要概念 两个主要思路 三种题目类型 【几个重要概念】 (1) 发射速度与环绕速度 (2) 地球与同步卫星、近地卫星 ?发射速度是指卫星在地面附近 离开发射装置的初速度v0 发射得越高需要的发射速度越大 发射速度与第一宇宙速度 ?最小的发射速度也叫做第一宇宙速度。地球的第一 宇宙速度为 ?环绕速度指卫星环绕地球做匀速圆周运动时的运行速 度。此时满足万有引力恰好等于卫星需要的向心力。 环绕速度 轨道半径越小，环绕速度越大， 7.9km/s是最大的环绕速度，等于最小的发射速度 ?地球同步卫星等于地球自转周期24h。 ?近地卫星周期为 84min,这是最短的周期。 与周期为24小时对应的轨道半径为 km，所以同 步卫星轨道固定在赤道上空,距离地面高度为 km. 周期 地球与同步卫星、近地卫星 加速度 ?近地卫星的加速度等于地球表面的重力加速度, 大于同步卫星的加速度 【两个主要思路】 (1) 引力提供向心力 (2) 引力等于重力 行星和多数卫星的 运动可以看做匀速 圆周运动 ?引力提供向心力 引力提供向心力 如果忽略地球自转的影响，地球上物体的重力等于地球对它的引力 引力等于重力 ?引力等于重力 【三种类型题目】