方程根的数值解法.doc

毕 业 论 文 专 业 数学与应用数学 2011年 2 月 28 日 方程根的数值解法 摘要 对于线性方程根是很容易求解的，而对于非线性方程，由于方程的多样性，非线性方程根具有复杂性。利用数值解法解决非线性方程的求根问题。针对非线性方程根的几种常用数值解法，对方程根的解法进行简单的介绍和探讨。 关键词：非线性方程 增值寻根法 二分法 迭代法 牛顿法 割线法 Abstract The root of linear equations is very easy to solve, and for nonlinear equations, the diversity of the equation, nonlinear equation with complex roots. Numerical Solution of Roots of nonlinear equations to solve the problem. Roots of nonlinear equations for the numerical solution of several commonly used on the Roots of a simple solution presented and discussed. Key words: nonlinear equation value dichotomy Root Law Newton secant method iteration method 目 录 1增值寻根法..............................................4 1.1确定方程根的存在区间..........................................4 1.2确定方程有根的区间后，利用增值寻根法求方程根的近视值...........4 1.3用增值寻根法求值..............................................4 2二分法..................................................5 2.1确定方程根的存在区间..........................................5 2.2利用二分法求方程根的具体步骤..................................5 2.3用二分法求值...................................................5 3 迭代法..............................................6 3.1简单迭代法 3.2收敛定理.......................................................6 3.3用迭代法求值...................................................6 4 牛顿法..............................................7 4.1牛顿法及其收敛性...............................................7 4.2牛顿法的计算步骤...............................................7 4.3用牛顿法求方程根...............................................7 5 割线法..............................................8 5.1割线法的基本思想...............................................8 5.2用弦割法求值...................................................8 小结..................................................8 参考文献..............................................9 1.增值寻根法 1.1确定方程根的存在区间 增值寻根法的基本思想是，非线性方程f(x)=0的根是x*，从初值x0开始，按规定的一个初始步长h来增值。令xn+1=xn+h(n=0,1,2,.....)，同时计算f(xn+1)。在增值的计算过程中可能