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第7章 抽样与抽样分布 第 7 章 抽样与抽样分布 7.1 抽样的基本概念 7.2 抽样分布 学习目标 了解抽样中的概率抽样方法 理解抽样分布的意义 了解抽样分布的形成过程 理解中心极限定理 理解抽样分布的性质 从研究现象总体的所有单位中，按照随机原则抽取部分单位作为样本，然后以样本的观测结果对总体的数量特征作出具有一定可靠程度和精度的估计或推断的一种统计调查方法。 一、了解不能或难以采用全面调查的总体的数量特征 二、与全面调查相结合，修正和补充全面调查 三、在生产过程中进行质量控制 四、可以对总体的某种假设进行检验 抽样推断的内容 （一）参数估计 （二）假设检验 7.1.2 抽样的方法 重复抽样：也叫回置抽样。特点：每个单位在每次抽中机会一样。 不重复抽样：也叫不回置抽样。 特点：每个单位在每次抽中机会不一样；每个单位最多只能被抽中一次。 不重复抽样的抽样平均误差小于重复抽样的抽样平均误差。 7.1.3 样本容量和样本个数 样本容量：样本中的单位数，通常用字母n表示。 通常，n≥30的样本称为大样本， n＜30的样本称为小样本。 样本个数：从总体中可能抽得的样本的数目 7.1.4 参数和统计量 参数(parameter) 来描述总体数量特征的指标，又称总体指标。即对总体特征的数量描述。参数已知，总体的分布特征就已知。 所关心的参数主要有总体均值(?)、标准差(?)、总体比例(P/ )等 用 ? 表示 参数的特点：参数的数值是客观存在的，总体一定，参数就唯一确定，但却是未知的。 统计量(statistic) 又称样本指标或估计量，是根据样本数据计算出来的一些量，用以推断总体参数（总体指标）的综合指标。 特点：是随样本不同而不同的随机变量，不含未知参数。 所关心的样本统计量有:样本均值(?x)、样本标准差(s)、样本比例(p)等 用 表示 7.15抽样框 抽样框：全部抽样单位的名单框架。抽样框的好坏通常会直接影响到抽样调查的随机性和调查效果。有如下几种抽样框形式： 名单抽样框：列出全部总体单位的名录一览表。如职工名单，企业名单。 区域抽样框：按地理位置将总体范围划分为若干小区，以小区为单位进行抽样。如市住房调查划分为街道、区片。 时间抽样框：将总体全部单位按时间顺序排列，每隔一定时间抽样。如流水线抽样进行产品质检。 分层抽样(stratified sampling) 系统抽样(systematic sampling) 整群抽样(cluster sampling) 7.2 抽样分布 7.2.1 三种不同性质的分布 7.2.2 样本均值的抽样分布 7.2.3 样本比例的抽样分布 7.2.4 抽样平均误差的计算 7.2.5 样本方差的抽样分布 7.2.6 两个样本统计量的抽样分布 7.2.1 三种不同性质的分布 总体分布 总体中各元素的观察值所形成的分布 分布通常是未知的 可以假定它服从某种分布 样本分布 一个样本中各观察值的分布 也称经验分布 当样本容量n逐渐增大时，样本分布逐渐接近总体的分布 抽样分布 抽样分布是来自容量相同的所有可能样本的概率分布，是一种理论分布 抽取容量为 n 的样本时，由该统计量的所有可能取值形成的概率分布 样本统计量（如样本均值, 样本比例，样本方差等）是随机变量 ，样本不同，样本统计量的计算值是不同的。 3.抽样分布反映样本统计量的分布特征，是进行推断的理论基础，揭示样本统计量和总体参数之间的关系，估计抽样误差，是抽样推断科学性的重要依据 抽样分布的形成过程 7.2.2 样本均值的抽样分布 在选取容量为n的样本时，由样本均值的所有可能取值形成的概率分布 推断总体均值 ? 的理论基础 (例题分析) (例题分析)  (例题分析) 样本均值的分布与总体分布的比较 样本均值的抽样分布(数学期望与方差) 样本抽样分布特征的证明 样本均值的抽样分布特征(数学期望与方差) 样本均值的数学期望 样本均值的方差 重复抽样 不重复抽样 样本均值的抽样分布正态分布的再生定理 中心极限定理 中心极限定理 中心极限定理 抽样分布与总体分布的关系 1.总体服从正态分布N(μ, )时 例题分析 [例]某酒店电梯中质量标志注明最大载重为18人，1350kg。假定已知该酒店旅客及其携带行李的平均重量为70kg，标准差为6kg。试问随机进入电梯18人，总重量超重的概率是多少？ 7.2.3 样本比例的抽样分布 比例：总体(或样本)中具有某种属性的单位与全部单位总数之比 不同性别的人与全部人数之比 合格品(或不合格品) 与全部产品总数之比 总体比例可表示为 样本比例