讲结构动力学问题的有限元法.pptVIP

瞬态分析- 术语和概念求解方法 五、约束处理和求解线性方程组 循环对称结构的模态分析观察结果（接上页） 制作振型动画： PlotCtrls Animate Mode Shape... 循环对称结构的模态分析观察结果（接上页） 循环对称结构的模态分析观察结果（接上页） 循环对称结构的模态分析观察结果 （接上页） 盘片循环对称结构的模态分析 将解代入振动方程中，同时消去因子ejωt，可得 振型{Φi}是结构按频率ωi振动时各自由度方向振幅间的相对比例关系， 它反映了结构振动的形式，并不是振幅的绝对大小。 上式为一广义特征问题。根据线性代数可知，求解该问题可以求出n个特 征值 和相对应的n个特征向量 。其中特 征值ωi(i=1,2,…..,n)就是结构的i阶固有频率，特征向量{Φi} i(i=1,2,…..,n)就是结构 的i阶模态振型。 固有特性分析实际上就是求解广义特征值问题。求解的数值方法主要有 1、变换法 基本思想是通过一系列矩阵变换，将矩阵[M][K]化为对角阵， 变换后的特征值不变，即原问题与特征值问题 具有相同的特征值。先求特征值，再求特征向量，而且是一次性求出所以特征值和特征向量。该方法主要用于一些小型问题的求解。 2、迭代法 是对一选取的初始向量 和迭代公式 求一向量序列 使它收敛于与 绝对值最大的特征值相应 的特征向量，在满足收敛精度时，以 作为 的特征量，再求出相应的特征值。 先求特征向量，再求特征值，且从低阶到高阶依次求出各阶特征对，该法只适合求解3～5个低阶特征对。 子空间迭代法，求大型结构的少数特征对。这种方法用于求解基频或最高阶频是很有效的，并且能得到相应的特征向量 即有 ●迭代步骤 令 代入 求得 再代入 以此类推 收敛条件 两边同左乘 ，得到 在计算过程中，引入参数 将其代入无阻尼自由振动运动方程，则有 在工程实际中，人们一般关心的主要是结构的低阶频率。因此，在进行迭代过程中作适当的变换，使矩阵不按 为特征值进行迭代，而是按 为特征值进行迭代，从而得到 的最大值，也是 的最小值。 依次类推 采用前述的迭代步骤，用 代替 ，即可得到 值 直到 停止迭代 得到 此时为低阶特性 五、响应分析 响应分析的目的是计算结构在动载荷作用下，节点位移、速度和加速度 的变化规律。因此响应分析的任务就是求解二阶常微分方程组， 求解主要有1、振型叠加法 根据结构振动理论，在动载荷作用下，结构动态响应可以表示为其各阶 主模态振型的线性叠加，即 2、直接积分法 是一种纯粹的数值方法。 连续时间区域 离散 为n＋1离散点 时间间隔T/n 每个时间间隔上的状态向量 求解运动方程 直接积分法 模态叠加法 隐式积分 显式积分 完整矩阵法 缩减矩阵法 完整矩阵法 缩减矩阵法 典型命令：ANMODE，10，0.05 * 9 动态分析有限元法 工程中受动载荷的产品：受道路载荷的汽车；受风载的雷达； 受海浪冲击的海洋平台；受偏心离心力作用的旋转机械等。 动态分析的必要性：当产品受到随时间变化的动载荷时，需 要进行动态分析，以了解产品动态特性。 动载荷（又称动力分析） 固有特性分析 响应分析 固 有 频 率 振 型 位 移 响 应 速 度 响 应 加 速 度 响 应 动 应 变 动 应 力 固有特性：是一组模态参数构成，它由结构本身（质量与刚度 分布）决定，而与外部载荷无关，但决定了结构对动载荷的响应； 响应分析：是计算结构对给定动载荷的各种响应特性。 第一节 动态分析有限元法的特点 一、载荷特点 结构所受的载荷是随时间变化的动载荷。 这是与静力分析的一个根 本区别。 二、位移特点 1、节点位移{q}不仅是坐标的函数，而且也是时间的函数。仍以节 点位移{q}作为基本未知量。 2、节点具有速度 加速度。 3、利用节点位移插值表示单元内任一点的位移 一般仍采用与静力分析相同的形函数，[N]。当单元数量较多时，上述 插值可以得到较好的插值精度。 4、在线弹性条件下，单元内的应变和应力与节点位移的关系仍为 但这时的位移、应变和应力都是某一时刻的瞬时值，它们都是随时间t 变化的函数。 5、由于节点具有速度和加速度