讲课平面向量的实际背景及基本概念.pptVIP

* 2.1.1 向量的物理背景与概念 2.1.2 向量的几何表示 2.1.3 相等向量与共线向量 唉, 哪儿去了? 嘻嘻!大笨猫！ B A 猫能捉住老鼠吗? 老鼠由A向东北方向以6m/s的速度逃窜,而猫由B向东南方向10m/s的速度追. 问猫能否抓到老鼠? C D 向量：既有大小，又有方向的量。 数量：只有大小，没有方向的量。 思考:时间,路程,功是向量吗?速度,加速度是向量吗? 向量的两要素：方向、大小 巩固与练习 例2 下列物理量不是向量的是（ ） ① 质量 ② 速度 ③ 位移 ④ 力 ⑤ 加速度 ⑥ 路程 ⑦ 密度 ⑧ 功 例1 说说向量能否比较大小？ 向量不可以比较大小，而数量可以比较大小 由于实数与数轴上的点一一对应，所以数量常常用数轴上的一个点表示，如3，2，-1，…而且不同的点表示不同的数量。 0 1 2 3 -1 回顾数量的表示方法 : 思考: 我们怎样表示向量呢? 有向线段的三个要素：起点、方向、长度 A（起点） B（终点） 对于向量，我们常用带箭头的线段来表示，线段按一定比例（标度）画出，它的长度表示向量的大小，箭头表示向量的方向。 这种带有箭头的线段叫做有向线段。 有向线段：在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，我们就说线段AB具有方向。记作有向线段AB。 思考: “向量就是有向线段,有向线段就是向量.”的说法对吗? 1、向量的几何表示：用有向线段表示。 向量AB的大小，也就是向量AB的长度（或称模），记作|AB|。 2、向量的字母表示：（1）a , b , c , . . . （2）用表示向量的有向线段的起点和终点字母 表示，例如，AB，CD 长度为0的向量叫做零向量，记作0。 长度等于1个单位的向量，叫做单位向量。 1.温度含零上和零下温度，所以温度是向量（ ） 判断题 2.向量的模是一个正实数。（　　 ） 注:向量不能比较大小, 只能比较其模的大小。 3.若|a||b| ，则a b ( ) 平行向量又叫做共线向量 如： a b c （１）平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。 记作 a ∥b ∥c 规定：0与任一向量平行。 问：把一组平行于直线l的向量的起点平移到直线l上的 一点O ，这时它们是不是平行向量？ o l . C OC = c A OA = a OB = b B 思考：若a//b ,则a与b的方向一定相同或相反吗？ 相等向量 平行向量 平行向量一定是相等向量吗? 相等向量一定是平行向量吗? （2）相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。 记作：a = b a b o . b a 任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关 11个 例1．如图设O是正六边形ABCDEF的中心，写出图中  与向量OA相等的向量。 OA = DO = CB 变式一：与向量OA长度相等的向量 有多少个？ 变式二：是否存在与向量OA长度相等，方向 相反的向量？ 存在，为 FE CB、DO、FE 变式三：与向量OA长度相等的共线向量有哪些？ 1.判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.  ①向量 与 是共线向量，则A、B、C、D 四点必在一直线上； ②单位向量都相等； ③共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。 (×) (×) (×) ④若 a ∥ b， b ∥ c, 则a ∥c (×) ⑤ 把平面上表示单位向量的所有有向线段平移到同一起点，则终点构成的图形是圆 (√) 2.下面几个命题： （3）若|a|=|b|，则a = b （2）若|a|=0，则a = 0 |a|=|b| a ∥ b （4）两个向量a、b相等 （1）若a = b，b = c，则a = c。 A．0　　B. 1 C. 2 D. 3 其中正确的个数是( ) （5）若A、B、C、D是不共线的四点, 则 AB=DC 四边形ABCD是平形四边形。 向量 1.有向线段 2.字母表示 1.相等向量 2.共线（平行）向量 表示 关系 特殊 1.零向量 2.单位向量 物理学中的 矢量 类比 *