讲随机向量.pptVIP

五、均值向量和协方差阵的性质 六、随机向量的变换 （一）一元随机变量的变换 设x具有概率密度函数fx(x)，函数y=?(x)严格单调，其反函数x=?(y)有连续导数，则y的概率密度函数为 其中y的取值范围与x的取值范围相对应。 例 设随机变量x服从均匀分布U(0,1),即密度函数 y的取值范围为(0,?),则 （二）多元随机向量的变换 若(x1,x2,…,xp)’ 有密度函数f (x1,x2,…,xp),有函数组 其逆变换存在 则 的概率密度函数为 特别：若 ，其中 为 阶可逆常数矩阵， 为 维常数向量，则 第二讲 随机向量Random Vector 一、数据结构 二、一元分布 （一）一元随机变量与概率分布函数 （二）概率分布函数的类型 （三）随机变量的数字特征 （四）一些重要的一元分布 三、随机向量的联合分布、边缘分布、条件分布 （一）联合分布（多元分布） 1、联合分布函数 随机向量 的联合分布函数定义为 2、分布函数的性质 ① 非 降的右连续函数； ② 分布函数的取值范围为[0，1]，即 ③ 分布函数当变量取值为无穷大时，函数值收敛到1，即 （二）两个常用的离散多元分布 1、多项分布 则称 服从多项分布。 2、多元超几何分布 则 服从多元超几何。 （三）多元概率密度 1、定义 随机向量 的分布函数可以表示为 则称 为连续型随机向量。称 为 的多元概率密度函数。 若 在点 连续，则 （四）边际分布 例 有概率密度函数 试分别求 的边际密度。 （五）条件分布 1、问题的引入 若A和B是任意两个事件，且 ，则称 为在B事件发生的条件下，事件A发生的条件概率。 考虑随机向量 ，其中 表示人的身高（单 位：米）， 表示人的体重（单位：公斤），在 身高为1.9米的人群中，体重 的分布就再也不是 原来的分布了。而是在 的条件分布。 2、条件分布 连续随机向量 不妨设 是 的q个分量组成。 是余下的p-q个分量组成。 是 条件下， 的分 条件密度函数。 3、条件分布 例 设X=(x1,x2)’有概率密度函数 试求条件密度函数f(x1/x2）和f(x2/x1）。 所以先求 （六）独立性 1、定义 设 和 是两个随机向量，若 对一切 、成立，则称 和 相互独立。 2、设 和 是两个连续随机向量， 和 相互 独立，当且仅当 或 对一切 、 成立。 3、设 是 个随机向量，若 对一切 成立，则 相互独立。 例 设X=(x1,x2,x3)’有概率密度函数 试证 x1,x2,x3相互独立。 四、随机向量的数字特征 （一）随机向量的均值向量 （二）随机矩阵的数学期望 是有随机变量构成的随机矩阵，定义X的数学期望为 特别当时 ，便可得到随机向量 的数学期望 （三）随机向量X的协方差阵 注：1、对称非负定： 2、协方差阵的分解： 3、total variance ： 4、generalized variance ： （四）随机向量X和Y的（互）协方差阵 注：1、非对称： 2、协方差阵的分解： （五）随机向量X的相关阵