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第六讲 非参数检验和卡方检验 任衍具 E-mail: renyanju@ 山东师范大学心理学院 非参数的统计分析 主要内容 非参数检验的必要性 非参数检验的预备知识 SPSS非参数模块介绍 两个配对样本的非参数检验 两个独立样本的非参数检验 多个独立样本的非参数检验 多个相关样本的非参数检验 非参数检验与参数检验 参数统计方法：如ｔ检验和方差分析 特点： 假定随机样本来自某种已知的分布的总体 对总体分布的参数可估计或检验 非参数检验与参数检验 问题：比较男女红细胞数的差别 参数检验步骤 建立无效假设 H0：u=u0，H1：u≠u0 计算统计量t＝？？？ p0.05，…… p0.05，…… 下结论：有统计意义，认为男女红细胞数不同 通过比较均数回答两总体是否相同的问题 参数检验的条件 观测值互相独立 两样本对应的总体服从正态分布（双变量正态分布） 两样本方差齐 当条件不满足时 方差不齐：t’检验 非正态：变量变换、稳健方法、非参数法 非参数检验的必要性 问题： 总体分布不确定 分布呈非正态且无适当数据转换方法 不能或未加精确测量：如等级资料 非参数法 参数法条件不满足时的处理方法 对参数的分布没有什么要求 distribution free 不对均数等参数检验，而是检验分布是否相同（构造的统计量） 效能可能比较低 当数据满足参数法条件时，效能低于参数法 不满足参数法条件时，处于“优势” 非参数检验的特点 优点 具有较好的稳健性 受限条件少：对数据要求不像参数检验那样严格 适用范围广：不受总体分布限定 缺点 检验效率低于参数检验 主要是犯第二类错误的可能性加大 非参数检验预备知识 数据分布类型的把握 数据的初步描述 图象的巨大作用 图象总比单个地数据提供了更多的信息 可以对整个数据的分布有全面的了解 直方图Histogram 直观描述，并且和正态曲线比较 P-P图和Q-Q图 专业的分布描述和检验工具 囊括10多个分布， 并且分析残差 非参数检验预备知识 顺序统计量：非参数检验的理论基础 通过对数据从小到大的排序(即排队)，并由数据的大小排序号(排队号)代替原始数据进行统计分析。 秩(Rank) ：排序号(排队号)在统计学上称为秩 结(ties)：绝对值相等称为结又称同秩，则取平均秩次。 SPSS非参数检验介绍 分布位置检验 检验几个总体是否相同 2 Independent Samples：两个独立样本的比较 K Independent Samples：多个独立样本的比较 2 Related Samples：两个配对样本的比较 K Related Samples：多个相关样本的比较 分布类型检验 检验某样本是否服从一定总体分布，也称为拟合优度检验 分类资料： Chi-Square Binomial：也可是连续性变量 Runs 连续性变量 1Sample K-S（柯尔莫诺夫-斯米尔诺夫检验） 检验：正态分布、均匀分布、二项分布、指数分布 两个配对样本的非参数检验 2 Related Samples H0：差值的总体中位数Md = 0 H1：差值的总体中位数Md≠0 基本原理：检验配对数据的差值总体的中心位置是否为0 sign——符号检验 Wilcoxon——符号秩和检验 Wilcoxon—符号秩和检验 配对设计差值的符号秩和检验 正态近似法：当N50时，T分布逼近均数为？？，方差为？？的正态分布，故可用u检验 配对样本比较的非参数检验方法 Wilcoxon：符号秩和检验，最常用 Sign：符号检验，只利用了正负号，效能较低 McNemar:配对卡方检验，只适用于两分类资料，特别适合于自身对照设计 Marginal Homogeneity: McNemar法多分类下的扩展 分析实例 例：两种去污配方去污剂除污时间比较，对12份污渍物件分别用新、老两种去污配方去污剂测量去污时间，分析两种去污剂功效有无差别？ 分析 同一样本用两种方法测量是配对设计 差值的分布呈正态分布？ 独立样本间的比较 2 Independent Samples—Mann-Whitney U K Independent Samples—Kruskal-Wallis H 检验两个或多个独立样本所在总体是否相同 界面上基本相同 两个独立样本的非参数检验 2 Independent Samples过程 Mann-Whitney U检验：比较两个总体分布的各自中心位置是否相同 如两个样本来自相同的总体，则两组数据应相间出现， 如来自不同的总体，则会出现一组数据分布比另一组数据高或低的趋势 结果同Wilcoxon 秩和检验 实例 独立样本比较的非参数检验方法 两独立样本比较的非参数方法 Mann-Whitney U：两样本等级和检验，利用大小次序进行检验 Kolmogoro