讲静电场(I)(B).pptVIP

电磁场与电磁波 主讲：李龙 Review 矢量分析 场的基本概念；标量场的梯度；矢量场的散度、旋度；亥姆霍兹定理；圆柱坐标系与球坐标系中的梯度、散度和旋度。 1. 基本要求 （1）熟练掌握场的基本概念，掌握标量场的梯度、矢量 场的散度和旋度的定义、运算。 （2）了解圆柱坐标系与球坐标系中梯度、散度和旋度运算。 2. 重点、难点 重点：场的基本概念；梯度、散度和旋度的定义、运算 和物理意义 难点：矢性微分算符、亥姆霍兹定理、矢量公式。 Review 第3讲 静电场（I） 库仑定律 电场强度 静电场的高斯定理 静电场的电位 第3讲 静电场（I） 静电场是指相对于观察者而言静止的电荷所产生的场。 人们对静电现象的认识可以追溯到两千多年前，早在公元前585年，希腊哲学家泰勒斯（Thales）就记载了用木块摩擦过的琥珀可以吸引细小的物体。 对静电场系统性、科学性研究开始于1785年法国科学家库仑（Chavles Augustin Coulomb，1736～1806）发现了以其名字命名的“库仑定律”。 库仑定律和迭加原理一起，构成了静电场的理论基础。 这节课将从库仑定律和迭加原理出发，得出描述真空中静电场的基本方程，进而讨论介质中的静电场，静电场的基本解法以及静电场的能量。 库仑定律 库仑定律(Coulomb’s law) 是实验定律，是在大量实验结果的基础上，总结抽象出的描述真空中两个静止的点电荷间相互作用力的定律。 点电荷是指带电体的尺寸远小于彼此间的距离，而认为电荷集中于一点的一种理想化模型。库仑定律可用矢量式表示为： R=r-r′表示从r′到r的矢量；R是r′到r的距离 ε0表征真空电性质，称为真空的介电常数，其值为 库仑定律 库仑定律 库仑定律表明，真空中两个点电荷之间的作用力 大小与两点电荷电量之积成正比，与距离平方成反比； 力的方向沿着它们的连线； 同号电荷之间是斥力， 异号电荷之间是引力； 点电荷q′受到q的作用力为F′，且F′= －F. 库仑定律 迭加原理 当真空中存在两个以上的点电荷时，实验表明，任何两个点电荷间的作用力不受其它点电荷的影响 点电荷所受的力是其它所有点电荷对它的作用力的矢量和，即满足迭加性。 其中， 表示 处的点电荷 对q的作用力 库仑定律 [例1]有三个点电荷电量分别为 ，它们处于边长1m的等边三角形顶点上，如图示，求 q3所受的力。 [解] 库仑定律 分布电荷 实际上，带电体总具有一定尺寸，一般不能看成点电荷，而应认为电荷连续分布于一定区域内。 分布于一定区域内的电荷称为分布电荷。 如果电荷分布在一个体积内，则称之为体电荷； 如果电荷分布在一个曲面上，则称之为面电荷； 如果电荷分布在一条曲线上，则称之为线电荷。 库仑定律 电荷密度 为了定量地描述电荷在区域内分布的疏密程度，引入电荷密度的概念。 库仑定律 库仑定律只能直接用于点电荷。 所谓点电荷，是理想化模型。 对于实际带电体， 用电荷密度来定量描述电荷空间分布情况。 电荷体密度 在电荷分布区域内，取体积元ΔV，若其中的电量为Δq，则电荷体密度为 其单位是库/米3(C/m3)。 ΔV趋于零，指相对于宏观尺度而言很小的体积，以便能精确地描述电荷的空间变化情况； 相对于微观尺度，该体积元又是足够大，载有大量的带电粒子， 这样才可以将电荷分布看作空间的连续函数。 库仑定律 电荷面密度 如果电荷分布在宏观尺度h很小的薄层内，则可认为电荷分布在一个几何曲面上，用面密度描述其分布。若面积元ΔS内的电量为Δq，则面密度为 电荷线密度 对于分布在一条细线上的电荷用线密度描述其分布情况。若线元Δl内的电量为Δq，则线密度为 库仑定律 分布电荷对点电荷的作用力 以体电荷为例 取 处体积元 ，则 中电量为： 将 看作点电荷，则对电荷q的作用力为： 由迭加原理可知体积V对电荷q的作用力为： 库仑定律 分布电荷对点电荷的作用力可以统一地表示为： 电场强度 电场强度(Electric field intensity) 两个电荷之间互不接触却能相互作用，这种作用是通过电场进行的。 电场是一种特殊的物质，看不见摸不着，但可以通过带电体的相互作用来检验它，也可以由相互作用的强弱来度量电场的强弱。 用来描述电场强弱的物理量是电场强度。我们定义位于该点处的单位正电荷所受的力为该处的电场强度。用E表示，其单位为牛顿/库仑（N/C）。(V/m) 定义: 在 处放置点电荷q（试探电荷），它所受的力为 ，则该处的电场强度为： 电场强度 Note1：试探电荷电量应足够小，以使