讲频率域图像增强.pptVIP

第4讲 频率域图像增强 4.1 卷积 4.2 傅立叶变换 4.3 平滑频率域滤波器——低通滤波器 4.4 频率域锐化滤波器——高通滤波器 4.5 同态滤波器 频率域和空域 频率域——高频和低频 在空域中的用模板滤波从效果上看和频率域中的高频和低频滤波的作用相似。 空域和频率域的对应关系 高频对应 快变部分 低频对应 平缓部分 空域与频率域之间的纽带——卷积 卷积定义 空间滤波器线性滤波 卷积方式表达： f(x,y)*h(x,y) 这里的 h(x,y) 相当于模板的响应函数w() 卷积的定义 对于一个线性系统的输入f(t)和输出h(t)，可以用卷积积分来说明他们的关系 h(t) = ? g(t - ?)f(?)d? 记为：h = g * f g(t)称为冲激响应函数 二维卷积的定义 ? h(x,y) = f*g = ? ? f(u,v)g(x – u, y – v)dudv -? 离散二维卷积 h(x,y) = f*g = ? ? f(m,n)g(x – m, y – n) m n 卷积定理 第4讲 频率域图像增强 4.1 卷积 4.2 傅立叶变换 4.3 平滑频率域滤波器——低通滤波器 4.4 频率域锐化滤波器——高通滤波器 4.5 同态滤波器 傅立叶变换的引入 周期函数可以表示为不同频率的正弦和/或余弦和的形式 非周期函数可以用正弦和/或余弦乘以加权函数的积分来表示——这种情况下的公式就是傅立叶变换 练习 第4讲 频率域图像增强 4.1 卷积 4.2 傅立叶变换 4.3 平滑频率域滤波器——低通滤波器 4.4 频率域锐化滤波器——高通滤波器 4.5 同态滤波器 频率域滤波 把空域的模板看作系统对图象的响应函数h(), g()=f() *h()?滤波 整个过程： 对f(x,y),h(x,y)进行傅立叶变换变换得F(u,v)H(u,v) f()*h()?F(u,v)H(u,v)的逆变换 滤波作用在F(u,v)h(u,v)相乘中完成的 频域滤波器 低通滤波器 高通滤波器 同态滤波器 低通滤波器的基本思想 G(u,v)=F(u,v)H(u,v) F(u,v)是需要钝化图像的傅立叶变换形式 H(u,v)是选取的一个滤波器变换函数 G(u,v)是通过H(u,v)减少F(u,v)的高频部分来得到的结果 运用傅立叶逆变换得到钝化后的图像。 理想低通滤波器的定义 一个二维的理想低通滤波器（ILPF）的转换函数满足（是一个分段函数） 其中：D0 为截止频率 D(u,v)为距离函数 D(u,v)=(u2+v2)1/2 理想低通滤波器的透视图\图像显示、截面图 理想低通滤波器的分析 物理上不可实现 滤除高频成分使图象变模糊 整个能量的92%被一个半径为5的小圆周包含, 大部分尖锐的细节信息都存在于被去掉的8%的能量中。小的边界和其它尖锐细节信息被包含在频谱的至多0.5%的能量中 被钝化的图像被一种非常严重的振铃效果所影响 Butterworth低通滤波器的定义 一个截止频率在与原点距离为D0的n阶Butterworth低通滤波器（BLPF）的变换函数： Butterworth低通滤波器的截面图等 Butterworth低通滤波器的分析 在任何经BLPF处理过的图像中都没有明显的振铃效果，这是滤波器在低频和高频之间的平滑过渡的结果 尾部含有大量的高频成分（模糊减少）。而低通滤波是一个以牺牲图像清晰度为代价来减少干扰效果的修饰过程 理想低通滤波器VS Butterworth低通滤波器 高斯低通滤波器 是指数低通滤波器 高斯低通滤波器的传递函数等 三种低通滤波器的比较 高斯LPF r=30 ILPF r=30 第4讲 频率域图像增强 4.1 卷积 4.2 傅立叶变换 4.3 平滑频率域滤波器——低通滤波器 4.4 频率域锐化滤波器——高通滤波器 4.5 同态滤波器 频率域锐化滤波器 对F(u,v)的高频成分的衰减使图像模糊——低通滤波 对高频成分的通过使图像锐化——高通滤波 高通和低通的关系 Hhp(u,v) = 1 - Hlp(u,v) 即低通阻塞的频率是能够通过高通的 理想高通滤波器的定义 一个二维的理想高通滤波器（ILPF）的转换函数满足（是一个分段函数） 其中：D0 为截止频率 D(u,v)为距离函数 D(u,v)=(u2+v2)1/2 Butterworth高通滤波器的定义 一个截止频率在与原点距离为D0的n阶Butterworth高通滤波器（BHPF）的变换函数如下 Butte