课题向量的加法运算.pptVIP

向量加法的定义:我们把求两个向量 的和的运算,叫做向量的加法, 叫做 的和向量. 问题1：河两岸之间没有大桥的地方,人们常常通过轮渡过河.一艘船从南岸A点出发,以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时江水的速度为向东2km/h.(1)船到达对岸确切的位置(2) 船实际航行的速度的方向和大小 两特殊一规定一思考： 特殊：(1)某人从A到B，再从B按原方向到C，则两次的位移和为： A B C AB+BC=AC (2)某人从A到B，再从B按反方向到C，则两次的位移和为： A B C AB+BC=AC 规定：关于任一向量与零向量的和 思考：互为相反向量的两向量的和？ 特例：共线向量的加法 A B C C B A 2、方向相反 b a 1、方向相同 a b AC = a + b AC = a + b 三角形法则 1.若两向量互为相反向量,则它们的和为多少? 2.零向量和任一向量 的和为多少? 3.注意：平行四边法则不适用共线向量求和， 三角形法则可适用 请选用合适符号连接： 探究 例2:如图：已知平行四边形ABCD,填空 D C B A + (1) = + (2) = + + + ( ) ( ) + (4) (5) = = + = (3) 例题分析 O (a+b)+c=_____+____=______ OB OC a+(b+c)=OA+_____=______ AC c a a A b b B c C OC BC 向量加法满足交换律和结合律 (1)向量加法交换律： (2)向量加法结合律： 以上两个运算律可以推广到任意多个向量. b a b a + a b b a + b a c + a b + ( ) a + b c + ( ) , . a 如图，已知 , , ，请作出 b　 c a b + a b + c b + , , b a c c 演示一： a+b b+c a b c a b c A B C D A B C D 向 量 加 法 向 量 加 法 a + b (a + b) + c a + (b + c) b + c a b A B C D a + b a b 演示二： １.化简 ２.根据图示填空 A B D E C 学以致用 A1 A2 A3 A1A2+A2A3=_______ 探究 A1 A2 A3 A4 A1A2+A2A3+A3A4=_______ A1A3 A1A4 向量求和的多边形法则 变式引申 学以致用 * * * * * * * * * * 生活中有数学 生活中用向量 O X Y 课题：向量的加法 问题1：河两岸之间没有大桥的地方,人们常常通过轮渡过河.一艘船从南岸A点出发,以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时江水的速度为向东2km/h.(1)船到达对岸确切的位置(2) 船实际航行的速度的方向和大小 . 把问题装好 A D A B C C 问题2：若水流速度和船速的大小保持不变,最后要能使渡船垂直过江,则船的 航向应该如何? 把问题装好 A 预备知识： （1）向量的定义、表示法 既有大小，又有方向的量叫做向量。向量可用有向线段来表示。 ( 2）相等向量 方向相同，长度相等的两个向量叫做相等向量。 (3)共线向量 表示向量的有向线段的所在的直线平行或重合，叫做平行向量，平行向量也叫共线向量。 两岸直航 由于大陆和台湾在今年之前没有直航，因此200８年春节台湾同胞要到上海探亲，得乘飞机要先从台北到香港，再从香港到上海，那么这两次位移之和是什么？ 台北 香港 上海 弹簧所受的拉力的合力　？ F1 F2 F 向 量 加 法 向 量 加 法 E O O E 再如:弹簧在力F1与F2的作用下,从E点伸长到了O点. 同时弹簧在力F的作用下也从E点伸长到了O点. 问:合力F与力F1、F2有怎样的关系？ F1+F2=F 力F对弹簧产生的效果，与力F1和F2共同作用产生的效果相同，物理学中把力F叫做F1和F2的合力. F1 F2 F1 F2 F F 向 量 加 法 向 量 加 法 E O O E 再如:弹簧在力F1与F2的作用下,从E点伸长到了O点. 同时弹簧在力F的作用下也从E点伸长到了O点. 问:合力F与力F1、F2有怎样的关系？ F1+F2=F F是以F1与F2为邻边所形成的 平行四边形的对角线 两个向量的和仍然是一个向量. B 三角形法则： b A b C a+b 作法: 在平面内任取一点A, a 作 = ， a AB 则向量 叫做 与 的和，