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* 大学物理电子教案 质点动力学 教学基本要求 一 掌握牛顿定律的基本内容及其适用条件 . 二 熟练掌握用隔离体法分析物体的受力情况, 能用微积分方法求解变力作用下的简单质点动力学问题 . 四 理解动量、冲量概念, 掌握动量定理和动量守恒定律 . 五 掌握功的概念, 能计算变力的功, 理解保守力作功的特点及势能的概念, 会计算万有引力、重力和弹性力的势能 . 六 掌握动能定理 、功能原理和机械能守恒定律, 掌握运用守恒定律分析问题的思想和方法 . 2 1 牛 顿 定 律 第二章 牛 顿 定 律 一 牛顿第一定律 任何物体都要保持其静止或匀速直线运动状态,直到外 力迫使它改变运动状态为止. 惯性: 物体都具有保持其运动状态不变的性质,物体惯 性的大小反映了物体改变运动的难易程度. 力: 使物体运动状态发生变化的原因 二 牛顿第二定律 动量为 的物体,在合外力 的作用下,其动量 随时间的变化率等于作用于物体的合外力,即 物体运动速度远小于光速c: 或 (1) 只适用于质点的运动 (2) 合外力与加速度之间的关系是瞬时关系 (3) 在直角坐标系中: (4) 质点在平面上作曲线运动,在自然坐标系中: A a 三 牛顿第三定律 两个物体之间的作用力 和反作用力 , 沿同一直线,大小相等,方向相反,分别作 用在两个物体上. (1) 作用力和反作用力同时产生,同时存在,同时消失. (2) 作用力和反作用力分别作用在两个物体上. (3) 作用力和反作用力总是属于同种性质的力. 2 – 2 物理量的单位和量纲 (高中，自己复习) 2 -- 3 几种常见的力 (高中，自己复习) 2 – 4 惯性参考系 火车 奇怪? 问题出在：在非惯性系中用了牛顿第二定律 (1) 适用牛顿运动定律的参考系叫做惯性参考系, 简称惯性系；反之,叫做非惯性系. (2) 相对于惯性系作匀速直线运动的参考系都是惯性系. 火车 没问题！ 应用牛顿定律求解质点运动方程的步骤: (1) 认真分析题意,根据题意作一简图,把所有物理量标出. (2) 正确选定对象,使用分割物体法. (3) 受力分析,先找重力,再在其他物体与隔离体接触的地方去找隔离体所受的张力、压力和摩擦力,并把这些力按方向标在隔离图上,不要虚构出力来(追问施力者是谁) (4) 分析物体运动情况(是静止的还是运动的) (5) 写出每一个隔离体的牛顿运动方程(矢量的),一般取加速度方向为坐标轴正向(坐标系不能建在加速运动物体上),写出分量式.当方程式数少于末知量数,加速度变换关系式可作为辅助方程. (6) 解方程.先用符号计算,最后代入数字,以便于检查. 所以,在考虑了惯性系后,牛顿第二定律应理解为 牛顿第二定律应用举例: 例1: 一辆质量m=4kg的雪撬,沿着与水平面夹角θ=36.90的斜坡向下滑动,所受空气阻力与速度成正比,比例系数k未知.今测得雪撬运动的v～t关系如图曲线所示.曲线与v轴交点处的切线通过B点,随着t的增加,v趋近于10m/s.求阻力系数k及雪橇与斜坡间的滑动摩擦系数μ(sin36.90=0.6,cos36.90=0.8). 0 t(s) v(m/s) 2 4 6 5 10 15 B(4,14.8) 解: 画受力图 mg f1 f2 θ a N 写出直角坐标系下运动方程的分量式 mgsinθ-μmgcosθ-kv=ma t=0时,v0=5,a0=(14.8-5)/4=2.45 时,v=10,a=0. 代入上式得 k=ma0 /(v-v0)=1.96 N.s/m μ=(mgsinθ-kv)/mgcosθ=0.125 所以a表示的是v～t曲线上切线的斜率 例2: 一细绳跨过光滑的定滑轮，一端挂M，另一端被人 用双手拉着，人的质量m=M/2，若人相对于绳以加速度 a0 向上爬，则人相对于地的加速度（向上为正）是： （2a0+g)/3 解: 画受力图 mg T Mg T a0 aM am 对每一隔离体写出牛顿运动方程 M: T-Mg=MaM m: T-mg=mam 末知量T、aM和am共三个,多于方程数 由加速度变换式 am = a0 - aM 联解上面二式得 am = g +2aM am = (2a0+g)/3 最后解得 a绳地=aM 方向如图所示. a绳地 所以分量式为 例3、一光滑的劈，质量为 M ，斜面倾角为 ? ，并位于