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二. 质心 设一个质点系由N 个质点组成， 则质点系质心的矢径 以 分别表示各质点的质量。 以 分别表示各质点对某一 参考点的矢径 定义 o ● ● ● ● ● ● ● 说明： 质心是相对质点系本身的一个特定位置， 实际上可能在质心位置处无质量， 当质点系运动时质心的位置也随之变动。 质点系的总质量 质心的位置矢量与参照系的选择有关， 但可以证明质心相对于质点系内各质点的 相对位置是不会随参照系的选择而变化的， 在坐标系下质心的表示（直角坐标系） ● ● ● ● ● ● ● o x y z 注意： 要与重心区别开 重心是一个物体各部分所受重力的合力作用点， 可以证明尺寸不十分大的物体， 它的质心和重心的位置重合 连续质量分布的物体的质心: 对质量 连续分布的物体， 可以认为是由许多质点（通常称作质元）组成的， ● dm 以dm表示其中任一质元的质量， 以表示其矢径， 则物体的质心的矢径可由积分法得到 有一任意三角形，每个顶点有一质量为m 的质点， 求质心的坐标。 （x1，y1） x2 质心的计算 例7. x y o 解： 建立如图坐标系 质点的坐标分别为 （x1，y1）， （x2，0），（0，0） 例8. 求：长度为L，质量为m 的均匀直棒的质心。 解： 建立 ox 坐标系 在直棒上坐标为x 处， 取一长度为dx质元， x o 例9. 求：半径为R，质量为m 的均匀半圆环的质心。 解： 建立 xoy 坐标系 x y 在半圆环上取一线元 o x y o ● C 三. 质心运动方程 表示：质点系的总动量 等于它的总质量与它的 质心的运动速度的乘积 将上式对时间求导数，可得质心的运动速度 这一总动量对时间的变化率 ——质心运动方程 质点系所受合外力等于 质点系的质量乘以质点系质心的加速度 设想： 一个质点系的质心的运动就如同这样一个质点的运动， 该质点质量等于整个质点系的质量而此质点所受的力是质点系所受合外力 注意： 实际上可能在质心位置处 既无质量，又未受力 ——质心运动方程 例如：高台跳水运动员离开跳台后， 他的身体可以做各种优美的翻滚伸缩动作， 但他的质心却只能沿着一条抛物线运动 ——质心运动方程 理解:1.质点组的内力不会影响质心的运动状态. 2.质心运动并不能代表质点组运动的全部描述 3.质心的加速度与把全部质量集中到质心处的质点系的加速度相同. 略去高阶 ——变质量物体的运动方程的微分形式 碰撞和平均冲力(自学) 例1. 一长为l 的细绳一端系一质量为m 的小球，另一端固定在o 点，现小球以角速度ω 在水平面内作圆周运动，绳与竖直方向夹角为θ 。 o 计算：从P点开始转一周的 P 解： o P 由动量定理 例4. 一质量为m 质点开始处于静止状态， 试计算在力 作用下， t 秒后的速度 解： 由动量定理 例3：逆风行舟 龙骨 V v v ? m v V ? vf vi ? p f|| f? f 解： 考虑任一元过程 dt 内， 落于皮带的沙子在水平方向上所作用的力。 dm 在水平方向上的动量增量为： 加料斗靠皮带输送沙子，平均每秒钟有质量为m0 的沙子被运走，已知皮带的传动速率为v。 求：沙子在水平方向对皮带的作用力？ 例4. ——由动量定理，此即dm 在水平方向上所受的冲量大小： 又： §2 质点系的动量定理 动量守恒定律 一. 质点系 定义: 由有相互作用的若干质点组成的系统 内力: 系统内质点之间的相互作用力 外力: 系统以外的其它物体对系统内任一质点的作用力 内力记作 由于内力总是成对出现的， 并且互为作用力和反作用力，由牛顿第三定律有 外力记作 表示第i 个质点所受外力的合力 称作质点系所受合外力 类似质点，也需要定义动量、动能等物理量来 描述质点系运动状态， 质点系的动量 力对质点系的冲量 力对质点系的时间累积——质点系所受力的冲量 二. 质点系动量定理 考虑两个质点1 和2 组成的系统质量分别为m1， m2 和 分别是质点1 和2 之间的相互作用力 和 分别是质点1 和2 所受的合外力 ● ● 质点1 和2 分别运用动量定理 质点1： 质点2： 等式相加，左边是？ ● ● 力对系统的冲量 表明： 力对质点系的冲量等于 各个质点所受合外力的合力的冲量， 即质点系系统所受合外