做一名有思想教师.ppt

16.符号化思想 ①个体符号：表示数的符号，如：1，2，…；a,b,c, …；π，x以及表示小数、分数、百分数的符号。 ②数的运算符号：+，-，×，÷… ③关系符号：=，≈，＞，＜。 ④结合符号：（），［］以及表示角的计量符号和表示竖式运算的分隔符号等。 什么是数学？数学就是符号加逻辑。 ——英·罗素 （1）实质：用符号化的语言描述数学内容。 （2）特点：简明、抽象、清晰、准确。 （3）教材中出现的几类符号： （4）符号化（代数）思想在小学数学教学中的渗透 ①渗透孕伏阶段（1-4年级）：一至三年级用“（）、□、○、☆、△”等表示数，在零散的练习中穿插进行，初步感受方程思想，四年级下册字母表示运算定律渗透用字母表示数的简洁性。 ②形成发展阶段（五年级上学期）：通过“简易方程”单元正式教学代数初步知识，包括用字母表示数、简易方程和列方程解简单的实际问题。 ③应用拓展阶段（五下和六年级）：通过用字母表示平面图形的周长、面积公式、立体图形的体积公式，正反比例的意义等等进行拓展运用。 案例：数青蛙游戏 17.数形结合思想 数——数量关系 形——空间形式 结合——联系起来分析问题和解决问题 数缺形时少直观，形少数时难入微； 数形结合百般好，隔离分家万事休。 ——华罗庚 （1）基本概念： （2）重要作用： （3）基本形式： ① 以“形”助“数” 第一步：（“分”与“算”结合）边分小棒边列竖式。 第二步：（“算”与“说”结合）看竖式说分小棒的过程。 第三步：（“算”与“想”结合）边想分小棒过程，边列除法竖式。 → 二层楼 案例2：“两位数除以一位数，商两位数”的除法教学，怎样实现除法 竖式的“一层楼”向“二层楼”的过渡。 案例1：探究计算中的规律（牛献礼） 案例3：苏教版一年级下册“20以内的退位减法”练习题 问题： 1.最多(最少)是什么意思? 2.怎样摆才能使梨的个数最多(最少)? 3.梨最多(最少)有几个? ② 以“数”解“形” 思考：究竟是先“形”后“数”还是先“数” 后“形”？ 一看年级的阶段性； 二看知识的新旧度； 三看问题的难易度； 四看学生的层次性； 五看思维的发展性； 案例2：看线段图或其它图列式解答。 案例1：几何图形的面积或周长计算。 案例：画线段图解决实际问题（苏教版三上） 第一步：激发学生画线段图的需要。 第二步：指导学生画线段图的方法。 案例：画线段图解决实际问题（苏教版三上） 第一步：激发学生画线段图的需要。 第二步：指导学生画线段图的方法。 第三步：培养学生画线段图的习惯。 首先，学会以“数”解“形”：看图说题意列算式 然后，学会以“形”助“数”：根据题意画图列算式 18.集合思想 案例1：长方形、正方形和平行四边形的关系 正方形 案例2：苏教版五年级下册“真分数和假分数” 将图形中的涂色部分用分数表示。 有的学生说涂色部分表示 ，也有的 同学说涂色部分表示 ，究竟是 对 还是 对呢？ （1）表示形式：圆圈图（韦恩图） （2）基本特征：一个集合（整体）的事物具有某种共同特征。 （3）案例分析： 19.整体（系统）思想 （1）基本特征：整体把握、化零为整。 （2）案例分析： ① 整体把握 案例1：求右图的面积（单位：分米） 案例2：有一个平行四边形（如图），高是4厘米， 这个平行四边形的面积是（ ） A 20㎝2 B 15㎝2 C 12 ㎝2 D 20㎝2或12㎝2 ② 化零为整 案例：已知以三角形的三个顶点为圆心作 三个等圆，圆的半径为1厘米，求阴影部分的面积。 45° 7 3 5㎝ 3㎝ 20.还原思想 （1）还原思想的实质：执果索因 （2）还原问题的题型特点：有清晰的时间线索 （3）还原问题的解题思路：逆向思考 （4）还原问题的解题方法：运算互逆 （5）案例分析： ①一个数先加4，再减4，然后乘4，最后除以4，其 结果还是4，这个数是多少？ ②有一篮大饼，第一次卖出这篮大饼的一半多半个， 第二次卖出余下的一半多半个，第三次卖出4个， 最后还剩下半个，这篮大饼共有多少