2013年国赛B题讲评.ppt

2014年数学建模竞赛湖南赛区研讨会 2013B题“碎纸片拼接复原”评论 题 目 B题 碎纸片的拼接复原 破碎文件的拼接在司法物证复原、历史文献修复以及军事情报获取等领域都有着重要的应用。传统上，拼接复原工作需由人工完成，准确率较高，但效率很低。特别是当碎片数量巨大，人工拼接很难在短时间内完成任务。随着计算机技术的发展，人们试图开发碎纸片的自动拼接技术，以提高拼接复原效率。请讨论以下问题： 1. 对于给定的来自同一页印刷文字文件的碎纸机破碎纸片（仅纵切），建立碎纸片拼接复原模型和算法，并针对附件1、附件2给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。如果复原过程需要人工干预，请写出干预方式及干预的时间节点。复原结果以图片形式及表格形式表达。 题 目 2. 对于碎纸机既纵切又横切的情形，请设计碎纸片拼接复原模型和算法，并针对附件3、附件4给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。如果复原过程需要人工干预，请写出干预方式及干预的时间节点。复原结果表达要求同上。 3. 上述所给碎片数据均为单面打印文件，从现实情形出发，还可能有双面打印文件的碎纸片拼接复原问题需要解决。附件5给出的是一页英文印刷文字双面打印文件的碎片数据。请尝试设计相应的碎纸片拼接复原模型与算法，并就附件5的碎片数据给出拼接复原结果，结果表达要求同上。 目 录 命题背景 解题思路 评阅要点 存在问题 几点评价 命 题 背 景 有实际应用 难度适中 参考文献少 一篇参考文献：Reconstruction of shredded document based on image feature matching 解 题 思 路 第一步：分行 行距信息 ：普遍做法，精度略差（尤其是英文），大约是80%左右，技术含量不足。 聚类算法：主流算法，技术含量较高，效果好。 图1：英文文本行特征—像素行和 解 题 思 路 第一步：分行——聚类算法 计算Ai 的行和，得到180维向量ri。定义合适的向量相似度，对ri（i = 1;2;: :: ; n）进行相似度计算，然后对所有碎片进行聚类，从而得到分行结果。 解 题 思 路 第一步：分行——聚类算法 几种相似性度量 欧氏距离倒数： 夹角余弦： 相关系数： 解 题 思 路 第一步：分行——聚类算法 相似度定义 欧式距离倒数 夹角余弦 相关系数 总正确率 91.39 91.39 92.34 1 89.47 89.47 89.47 2 84.21 89.47 89.47 3 94.74 94.74 94.74 4 84.21 78.95 84.21 5 100.00 100.00 100.00 6 94.74 94.74 94.74 7 94.74 94.74 94.74 8 84.21 89.47 89.47 9 94.74 94.74 94.74 10 84.21 78.95 84.21 11 100.00 100.00 100.00 解 题 思 路 第一步：分行——规划算法 假设每一组最左边一块可以识别出来，记为 ，其他198块碎片记为 ，相似度记为 ，则可以求解以下0-1线性规划求得分组结果： s.t. 解 题 思 路 第二步：行内排序——距离定义 欧氏距离 夹角余弦 相关系数 解 题 思 路 第二步：行内排序——距离定义 考虑斜率的距离： 考虑像素阵列分布的距离： 解 题 思 路 第二步：行内排序——排序算法 贪心算法1：从左到右逐步拼接 贪心算法2：从右到左逐步拼接 贪心算法3：所有邻接距离中最小的两片拼接 图论+规划方法：按邻接距离定义有向权图，将最佳排序问题转化为TSP问题，再应用规划软件求解。 解 题 思 路 第二步：行内排序——排序算法 规划方法：定义两碎片i，j之间边缘（有向）距离为rij，并规定ri0=r18，j=∞，求解以下规划模型： 如果求解结果无子回路，则得到问题最优解。 解 题 思 路 第二步：行内排序——排序算法