赵卫亚(回归方程).pptVIP

三、如何处理非线性效应 引例： 隐含的假设边际效应（比如边际消费倾向）为常数。 这在实际中可能并不成立，边际效应可能与X1,或者X2的水平有关。 如何建模？ 1、多项式建模方法 在模型中出现解释变量的二次项。例如： 此时边际消费倾向为： 应该采用几次多项式？ X的阶数越高，越灵活。但是也加入了更多的回归变量，会降低系数估计的精度。 要权衡灵活性和统计精确度。不要一味追求高的项数，足够就行。 可以通过t检验帮助确定。直到所有阶数的系数都显著为止 （2）对数建模方法 三种对数回归模型 * * * （3）自变量的交互作用 （以两个连续型自变量为例） Y表示收入的对数 X1表示工作经验 X2表示受教育的年数 年资的边际影响：b1+b3*X2 教育的边际影响：b2+b3*X1 * （4）一个综合的例子 Translog模型(C-D生产函数的扩展） 案例分析 P52 例6 P56 例7 P60 例8 * 一、模型的拟合优度检验 拟合优度：模型对样本数据的近似程度。 衡量拟合优度的指标 残差平方和？ 判定系数 调整的判定系数 信息准则AIC，SC * 1、总离差平方和的分解 Y的观测值、估计值和平均值的关系 对所有数据平方求和得到 * * * 2、判定系数R2的定义 判定系数是无量纲的 取值范围0≤R2≤1 若值为1，表明观察值均在估计的回归直线上 若值为0，表明完全不拟合； 判定系数越接近1，拟合程度越好，反之越差。 * 3、判定系数R2的计算 一般统计软件都直接给出判定系数。 * 4、关于判定系数的补充说明 判定系数反映了模型拟合程度的优劣，定量描述了Y的变化中可以用回归模型来说明的部分，即模型的可解释程度。 不同被解释变量的方程不具有可比性。 相同被解释变量，但是解释变量个数不同，也不适用。 对于一元回归模型，判定系数等于相关系数的平方 判定系数达到多少为宜？ （二）修正的判定系数 1、判定系数 的不足 可以证明，判定系数是模型中解释变量个数的不减函数，这给对比含有不同解释变量个数的模型的决定系数带来困难。 * 判定系数随着回归变量个数增加的直观说明 在多元回归中，除非新增加的回归变量系数估计值恰好为0，否则只要增加回归变量个数，拟合优度就增大。 比如从一元回归模型开始加入第二个回归变量。当使用OLS估计含两个变量的模型时，OLS找到使残差平方和最小的系数取值。如果OLS碰巧选择的新回归系数为0，无论是否加入第二个变量，RSS都相同。但是如果OLS选择的是非零值，则相对于不包含这个回归变量的回归来说，必定降低RSS。 2、调整（校正的）判定系数 加入解释变量的两种效应 调整的判定系数的思想： 决定系数只涉及变差，没有考虑自由度。如果用自由度去校正所计算的变差，可纠正解释变量不同引起的对比困难。 对增加的解释变量增加了“惩罚” 3、 与 的关系 可见： （1） 。意味着随着解释变量的个数增加， 比 增加的慢。 （2） 总是非负，但是 可能为负。 （3） 可以用于比较解释变量个数不同的模型。但只有被解释变量形式相同时，才具有可比性 （三）信息准则 * 二、模型整体显著性检验 1、模型整体显著性检验（F检验） 说明所有解释变量联合起来对应变量影响的整体显著性。 * F检验的过程： 1）提出假设(注意和书上表述上的差别） 2）在H0成立条件下计算统计量（可以证明） 等价： 3）给定显著性水平α，查表得临界值 4）判断： 若 ，拒绝H0，回归方程显著成立，即所有解释变量联合起来对Y有显著影响。 若 ，不能拒绝H0，回归方程整体不显著。所有解释变量联合起来对Y没有显著影响。 一般统计软件直接给出F，和对应的P值。 注意公式中字母的含义，不同标注形式的模型，不能盲目套用。 拒绝域α 接受域1-α F分布示意图 2、判定系数和F检验的关系 （1）都是对回归方程的整体显著性检验； （2）两者同增同减，具有一致性。 三、单个系数的显著性检验 模型整体显著，并不意味着每个解释变量的单独影响都是显著的。 参数估计值不为零，是否表明参数的真实值不为零？ 假设检验采用的是反正法。先假定系数为0然后根据样本信息，观察由此假设而导致的结果是否合理，从而判断是否接受原假设。 单个系数假设检验的扩展 * * 1、t检验的步骤 （S1）对总体参数提出假设 （S2） 以原假设H0构造t统计量, 并由观察数据计算其值 一般情况下，总体方差未知，只能用样本方差代替，因此可以利用t分