轨迹与轨迹方程复习课功课.PPTVIP

* * * ?????????????????????????????????????????? 轨迹方程 南宁二中 岑盛锋 课前热身： 1.已知三角形ABC中， 则点A的轨迹是 2．与圆　　　　　　和圆　　　　　　都相外切的动圆的圆心的轨迹方程　　　　　　 (x+1)2+y2=1 (x－1)2+y2= 3、设P为双曲线 －y2 =1上一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M的轨迹方程是：_________ x2－4y2＝1 ４．抛物线ｙ＝x2＋2mx+m2+1-m的顶点的轨迹方程为　　　　　　 y=1+x 去掉两点的一个圆 例1：已知圆C：(x-1)2+y2=1，过原点 O作圆的任意弦，求所作弦的中点的轨迹方程 直接法 定义法 反代法 消参法 消参法2 y Q P C 0 例２:抛物线 y2=2px(p0)，O为坐标原点，A、B在抛物线上，且OA⊥OB，（1)求弦AB中点Ｍ的轨迹方程． x y O A B （2)求△AOB的重心Ｇ轨迹方程. M 思考:抛物线 y2=2px(p0)，O为坐标原点，A、B在抛物线上，且OA⊥OB，过O作OP⊥AB交AB于P,　　求P点轨迹方程. x y O A B P Q （2p,0） 例题讲解： 例1：已知圆C：(x-1)2+y2=1，过原点 O作圆的任意弦，求所作弦的中点的轨迹方程 0 y Q P C 设弦的另一个端点为Q， P（x、y）为OQ中点， 则CP⊥OP， 解法一： 例1：已知圆C：(x-1)2+y2=1，过原点 O作圆的任意弦，求所作弦的中点的轨迹方程 解法二： 所以 动点P在以OC为直径 的圆周上 ∠OPC＝900 此圆圆心为（ ，0） 半径为 y Q P C 0 x （x≠0） 解法三： 设Q（x1、y1），P（x、y）则 例1：已知圆C：(x-1)2+y2=1，过原点 O作圆的任意弦，求所作弦的中点的轨迹方程 y Q P C 0 （x≠0） 解法四：设P（x、y） ,PQ的方程为y=kx， 　 代入(x-1)2+ y2=1， 得(x-1)2+k2x2=1 (1+k2)x2-2x=0 例1：已知圆C：(x-1)2+y2=1，过原点 O作圆的任意弦，求所作弦的中点的轨迹方程 由此两式消去k得： 由x= 得　x≠0 y Q P C 0 解法五：设Q点的坐标为（1+cosθ，sinθ） 　　　　P（x、y）满足 例1：已知圆C：(x-1)2+y2=1，过原点 O作圆的任意弦，求所作弦的中点的轨迹方程 由于点Q不与原点重合，所以 x≠0 y Q P C 0 B C A O X Y *