材料加工过程中的数值模拟.ppt

板料成形有限元法—薄膜单元 随体局部坐标系oxyz与空间整体坐标系OXYZ之间坐标转换矩阵 ?为 板料成形有限元法—薄膜单元 单元局部坐标自由度向量ue与整体坐标自由度向量Ue的变换关系为 板料成形有限元法—单元平衡方程 单元平衡方程 单元插值关系(局部坐标系) 单元几何关系(局部坐标系) 单元本构关系(局部坐标系) 最小势能原理(局部坐标系) 坐标变换关系 板料成形有限元法—单元平衡方程 代入局部坐标系的单元3个关系式, 得 代入坐标转换关系式, 得 板料成形有限元法—单元平衡方程 ke 为局部坐标系的单元刚度矩阵 f e 为局部坐标系的单元载荷向量 Ke 为整体坐标系的单元刚度矩阵 F e 为整体坐标系的单元载荷向量 板料成形有限元法—本构方程 在金属塑性大变形有限元分析时经常采用流动理论本构方程，其它本构方程很少采用 基于形变理论或非经典的角点理论本构方程虽然可以比较准确板料失稳后的局部化变形过程，但是板料成形属于强约束过程，对角点本构方程不敏感，而且板料成形也并不十分关心板料失稳后的局部化变形过程 目前板料成形有限元模拟的精度也不高，也没有必要十分强调本构方程的影响 板料成形有限元法—本构方程 考虑具有光滑屈服面屈服函数的弹塑性体，假设温度对变形速度的影响很小，可以忽略不计。这样全应变率可以分解为弹性应变率和塑性应变率之和，即 板料成形有限元法—本构方程 采用Hooke定律，弹性应变率 Piola Kirchhoff应力的Jaumann速率 用第二 表示为 塑性应变率 用流动法则和屈服函数 f 表示为 板料成形有限元法—本构方程 nij是屈服面（应力空间f = 0的曲面）的单位法向量 ? = 0，应力处于弹性状态, 应力点位于屈服面以内 ? = 1，应力处于塑性加载状态,应力点位于屈服面上 h 表示当前状态的加工硬化率 板料成形有限元法—本构方程 式中 应变率 板料成形有限元法—本构方程 由 与Cauchy应力的Jaumann速率 的关系 如果材料不可压缩 材料本构方程为 板料成形有限元法—J2流动理论 J2流动理论 Mises屈服函数为 表示应力 的偏量 板料成形有限元法—J2流动理论 材料的J2流动本构关系 式中 h 可以由单向拉伸实验确定 板料成形有限元法—J2流动理论 E 为弹性模量 Et 为单向拉伸真应力—对数应变曲线的切线模量 K 为材料强化系数; n 为材料强化指数 板料成形有限元法—屈服函数 Hill正交各向异性函数 一般的，若把各向异性主轴作为随体坐标系的x,y,z轴，则Hill屈服函数可以表示成 F、G、H、L、M、N为各向异性参数，由实验确定 板料成形有限元法—屈服函数 在平面应力状态下 Hill各向异性函数 板料成形有限元法—迭代解法 非线性方程组迭代解法 板材冲压成形数值模拟是一个强非线性问题，涉及到几何、材料和边界三重非线性。如果采用隐式有限元法就要求解非线性有限元方程组。非线性方程组一般是采用线性化方法，通过一系列线性解逼近非线性解。但是这种方法是有局限性的，而且有时解的漂移误差很大。因此，一般都采用迭代法求解非线性有限元方程组，即Newton-Raphson法 板料成形有限元法—迭代解法 Newton-Raphson法 对具有一阶导数连续的函数F(u)在Un处作一阶Taylor展开，并用un表Un，则它在Un处的线性近似公式为 板料成形有限元法—迭代解法 非线性方程组在Un附近的近似方程组是一个线性方程组，即 假设 因此 Newton-Raphson法的迭代方程为 有限元基本方法—总结 均匀状态是场函数最基本的变化状态，当单元逐渐缩小时，场函数的各阶导数在单元内将趋于常数，因此也要求插值多项式具备这种表达能力。 从固体力学角度来看，插值多项式零阶导数所描述的场函数均匀状态的物理意义就是刚体位移，一阶导数的均匀状态对应的是常应变状态。 有限元基本方法—总结 协调单元 满足插值多项式收敛性条件①和③的单元 完备单元 满足插值多项式收敛性条件②的单元 cr 阶连续性 场函数的第r阶导数是连续的 有限元基本方法—总结 插值多项式应该尽可能满足其收敛性条件（收敛性） 由插值多项式所确定的场函数变化应该与局部坐标系的选择无关（各向同性） 假设的插值多项式系数的数量应该等于单元的节点数（解的唯一性） 选择条件 有限元基本方法—总结 由收敛性条件②可知，插值多项式中必须含有常数项（刚体位移项），高阶项的次数必须依次增加，不允许有跳跃 由选择条件②可知，插值多项式函数在所有自由度方向上要满足各向同性性，这样就不会随局部坐标系变化而改变了 选择条件③是为了能由单元节点值唯一确