辅导课行列式.pptVIP

辅导课1;　　把 个不同的元素排成一列，叫做这 个元 素的全排列（或排列）．;　　逆序数为奇数的排列称为奇排列，逆序数为 偶数的排列称为偶排列．;定义;4.　n阶行列式的定义;5.　n阶行列式的性质;１）余子式与代数余子式;２）关于代数余子式的重要性质;7.　克拉默法则;克拉默法则的理论价值;定理;一、计算排列的逆序数;一、计算排列的逆序数;当 为偶数时，排列为偶排列，;例2　设;证明;　　评注　本题证明两个行列式相等，即证明两 点，一是两个行列式有完全相同的项，二是每一 项所带的符号相同．这也是用定义证明两个行列 式相等的常用方法．;２　利用范德蒙行列式计算;解;　　上面等式右端行列式为n阶范德蒙行列式，由 范德蒙行列式知;　　注　本题所给行列式各行（列）都是某元 素的不同方幂，而其方幂次数或其排列与范德蒙 行列式不完全相同，需要利用行列式的性质（如 提取公因子、调换各行（列）的次序等）将此行 列式化成范德蒙行列式．;３　用化三角形行列式计算;解;提取第一列的公因子，得;　　注　本题利用行列式的性质，采用“化零” 的方法，逐步将所给行列式化为三角形行列式． 化零时一般尽量选含有１的行（列）及含零较多 的行（列）；若没有１，则可适当选取便于化零 的数，或利用行列式性质将某行（列）中的某数 化为1；若所给行列式中元素间具有某些特点，则 应充分利用这些特点，应用行列式性质，以达到 化为三角形行列式之目的．;４　用降阶法计算;　　评注　本题是利用行列式的性质将所给行列 式的某行（列）化成只含有一个非零元素，然后 按此行（列）展开，每展开一次，行列式的阶数 可降低 1阶，如此继续进行，直到行列式能直接 计算出来为止（一般展开成二阶行列式）．这种 方法对阶数不高的数字行列式比较适用．;５　用拆成行列式之和（积）计算;６　用递推法计算;由此递推，得;评注;７　用数学归纳法;证;评注;　　计算行列式的方法比较灵活，同一行列式可 以有多种计算方法；有的行列式计算需要几种方 法综合应用．在计算时，首先要仔细考察行列式 在构造上的特点，利用???列式的性质对它进行变 换后，再考察它是否能用常用的几种方法．;证; 补充例题 1. 计算六阶行列式; 2. 计算 n 阶行列式;3、 设 阶行列式;4. 下列行列式代表一个几次多项式？;5 . 计算（递推法）