运动学圆周运动(自然坐标系角速度角加速度切向加速度法向加速度).pptVIP

* 第一章 质点运动学 * 1 圆周运动的角量描述：质点做圆周运动时，轨道上的任意点到圆心距离为R,用一个变量θ即可描述其运动。 Y X θ确定后：x=Rcosθ y=Rsinθ r =R θ=θ(t) 定义：角位置 θ 单位 rad 弧度 角位移△θ=θ（t+ △t) -θ(t) 平均角速度　 瞬时角速度 (SI)单位：rad/s 弧度/秒 工程单位 rev/min(转/分） §1-3 圆周运动 * 平均角加速度 瞬时角加速度 (SI)单位：rad/s2 角速度与角加速度都是矢量，角速度的方向由右手定则确定。（规定用右手螺旋定则来判定：四指方向为绕向，大拇指方向为角速度方向！！ ） α与ω同向。质点作加速圆周运动。 α与ω方向相反。质点作减速圆周运动。 α等于恒量时作匀角加速度运动。 * 对匀角加速运动有： 　　　　　　　 ω=ω0+ α t　　 * 2 线量与角量的关系：质点做圆周运动时也可以用速度、加速度来描述。 由于位置矢量可以表示为 速度大小为 v=Rω 方向在圆周的切线方向上。 括号中的项是与r垂直的单位矢量 Y X * 同样可以得到加速度： 令： τ为圆周的切向上的单位矢量 n为圆周法向上的单位矢量 切向加速度为 法向加速度为 这时加速度可以表示为 * 由于τ与n相互垂直，加速度a的大小与aτ 、an的关系为 例1、半径R=0.5米的飞轮绕中心轴转动， 其运动函数为θ=t3+3t(SI)求t=2秒时，轮缘上一点的角速度角加速度以及切向加速度、法向加速度。 解：ω=3t2+3 α =6t t=2s时 ω=3×22+3=15(rad/s) α=6×2=12(rad/s2) aτ =R α =0.5×12=6(m/s2) an=Rω2=0.5×152=112.5(m/s2) * 3 用自然坐标系描述平面曲线运动的速度与加速度 自然坐标系将质点的运动轨迹作为坐标的一个轴，在质点运动轨道上任取一点作为坐标原点O ，运动函数为：S=S(t) 质点在P点的坐标轴的方向由沿S的切向及法向矢量构成。 将沿S的切向指向弧坐标正向的单位矢量记为τ（切向单位矢量）。 沿S的法向且指向曲率中心的单位矢量记为n（法向单位矢量）。 质点在P点的速度 质点在P点的加速度 * c ρ τ τ τ 由于 其方向沿轨道的切向，称为切向加速度。 △τ=1× △ θ 再看 当△t→0时， dτ=1× d θ、方向指向曲率中心（即法向）。 得： 切向加速度分量 法向加速度分量 * 4 平面运动的极坐标表示： 位置矢量为： 质点的运动速度： 其中 dr/dt 表示矢量 r 的模的变化率。 可以证明平面 极坐标的速度为 与圆周运动的情况比较： 在 平面内取一个定点O， 叫极点，引一条射线Ox，叫做极轴，再选定一个长度单位和角度的正方向（通常取逆时针方向）。对于平面内任何一点M，用r表示线段OM的长度，θ表示从Ox到OM的角度，r叫做点M的极径，θ叫做点M的极角，有序数对 (r,θ)就叫点M的极坐标，这样建立的坐标系叫做极坐标系。 * 例2、以仰角θ=450、初速v0=20m/s抛出一物体。求抛出后第2秒末物体的切向加速度、法向加速度、和轨道的曲率半径。 Vx=V0cosθ=20cos450=14.14m/s Vy=V0sinθ-gt= -5.46m/s an=gcos γ =gV x/V=9.13m/s2 aτ=gcosβ=gVy/V=3.53m/s2 ρ=V2/an=25.03m * 5 质点运动学小结： 1、描述运动的物理量 ：t、Δt、r、Δr、v、a、s 2、定义：速度 加速度： 对一维的情况：v=dx/dt a=dv/dt 3、质点运动学的两类问题： 1）已知运动方程，求速度、加速度。 解法：用求导数的方法解决。 2）已知速度（或加速度）及初始条件求运动方程。 解法：用积分或求解微分方程的方法求解。 * 这里把切向单位矢量的导数算好，下一节讲自然坐标系时就可与自然过渡。 * 这里把切向单位矢量的导数算好，下一节讲自然坐标系时就可与自然过渡。