运筹学一节运输问题及其数学模型.pptVIP

第三章 运输问题 ?第一节 运输问题及其数学模型 一、运输问题的数学模型 1、 运输问题的一般提法： 某种物资有若干产地和销地，现在需要把这种物资从各个产地运到各个销地，产量总数等于销量总数。已知各产地的产量和各销地的销量以及各产地到各销地的单位运价（或运距），问应如何组织调运，才能使总运费（或总运输量）最省？ 2、运输问题的数学模型 设xij为从产地Ai运往销地Bj的物资数量（i=1，…m；j=1，…n），由于从Ai运出的物资总量应等于Ai的产量ai，因此xij应满足： 运输问题的数学模型 3、举例 例某部门有3个生产同类产品的工厂，生产的产品由4个地点销售，各个供应地、目的地的生产量、销售量以及各个供应地到目的地的运费见表，求使总运输量最少的调运方案。 1、最小元素法 Z=10X4+6X11+8X2+2X3+14X5+8X6=246 * 运筹学教程 * 模型及其特点 求解思路及相关理论 求解方法——表上作业法 运输问题的推广 1 、产销不平衡的运输问题 2 、转运问题 单位根据具体问题选择确定。 表 有关信息 单位 运价 销 或运距 地产地 ? B1 B2 … Bn ? 产 量 A1 A2 ┆ Am x11c11 x12c12 … x13c1 n X21 c21 x22c22 … c2n … … … xm1cm1 xm2cm2 xmncm n a1 a2 ┆ am ? 销 量 ? ? b1 b2 … bn 同理，运到Bj的物资总量应该等于Bj的销量bj，所以xij还应满足： 总运费为： 二、运输问题数学模型的特点 1．约束方程组的系数矩阵具有特殊的结构 系数矩阵A，形式如下： m行 n行 2.运输问题的基变量总数是m + n -1 写出增广矩阵 每一列只有两个元素为1，其余元素均为0； 列向量Pij =(0,…，0，1，0，…,0,1,0,…0)T，其中两个元素1分别处于第i行和第m+j行。 将该矩阵分块，特点是：前m行构成m个m×n阶矩阵，而且第k个矩阵只有第k行元素全为1，其余元素全为0(k=1，…，m）；后n行构成m个n阶单位阵 证明系数矩阵A及其增广矩阵的秩都是m+n-1 前m行相加之和减去后n行相加之和结果是零向量，说明m+n个行向量线性相关，因此 的秩小于m+n； ？ 因此 的秩恰好等于m+n-1，又D本身就含于A中，故A的秩也等于m+n-1 由 的第二至m+n行和前n列及 对应的列交叉处元素构成m+n-1阶方阵D 非奇异； ？ 可以证明：m+n个约束方程中的任意m+n-1个都是线性无关的。 第二节表上作业法求解运输问题 表上作业法的基本思想是:先设法给出一个初始方案,然后根据确定的判别准则对初始方案进行检查、调整、改进，直至求出最优方案，如图所示。 表上作业法和单纯形法的求解思想完全一致，但是具体作法更加简捷。 确定初始方案 ( 初 始 基本可行解) 改进调整 （换基迭代） 否 判定是否 最 优？ 是 结 束 最优方案 运输问题求解思路图 一、 初始方案的确定 1、作业表（产销平衡表） 初始方案就是初始基本可行解。 将运输问题的有关信息表和决策变量——调运量结合在一起构成“作业表”（产销平衡表）。 下表是两个产地、三个销地的运输问题作业表。 b3 b2 b1 销 量 a2 c23 X23 c22 X22 c21 X21 A2 a1 c13 X13 c12 X12 c11 X11 A1 产 量 B3 B2 B1 调 销地 运 量 产地 表 运输问题作业表（产销