运筹学4对偶理论.pptVIP

§1 对偶问题的实际意义 §2 原问题与对偶问题 一般形式的对偶规划 §3 对偶的基本性质 §3 对偶的基本性质 §3 对偶的基本性质 §3 对偶的基本性质 例2 基互补性 基互补性 基互补性 影子价格的内涵 §5 对偶单纯形法 §6 灵敏度分析 概况 改变价值向量 改变右端向量 灵敏度分析 基本任务:确定参数的影响范围,即保持某LP问题的最优基不变的条件下该参数单独变化的最大范围 一个参数的影响范围越小,最优基对这一参数的变化就越敏感,最优基对该参数而言就越不稳定 另一个任务:当最优解随参数变化时如何简便地求得新最优解 线性规划及单纯型法 对偶单纯形法 第五节 解：化为极大目标，并标准化： 线性规划及单纯型法 灵敏度分析 第六节 信息的变化： 价值向量变化—市场变化 右端向量变化—资源变化 系数矩阵变化—技术进步 信息的变化对模型有什么影响？ 1、价值向量的改变 原问题最优解： 可以看出价值1变化的影响： 可以看出价值2变化的影响： 2、右端向量 b 的改变 原问题最优解： 初始基 3、增加一个变量 原问题最优解： 继续迭代 影响表中第6列： 4、增加一个约束条件 解： 第*页 第*页 线性规划及单纯型法 线性规划的对偶理论 第二章 线性规划及单纯型法 对偶问题的提出 第一节 背景1 最优化问题的两个侧面： 周长给定， 求面积最大 面积给定， 求周长最小 容积给定， 求表面积最小 表面积给定， 求容积最大 资源给定， 求挣钱最多 收益给定， 求用资源最少 对偶问题 背景2 出租机器还是搞生产？卖产品还是卖资源？ 背景3 从数学公式中推导： 复习单纯形表的矩阵形式： 线性规划及单纯型法 原问题与对偶问题 第二节 A b c x A′ c′ b′ y 解：先化为规范形式，再对偶转换 解：直接对偶转换 例2： 线性规划及单纯型法 对偶问题的基本性质 第三节 原问题变量 原问题松弛变量 对偶问题变量 对偶问题剩余变量 对偶问题变量 对偶问题剩余变量 原问题变量 原问题松弛变量 线性规划及单纯型法 影 子 价 格 第四节 背景：卖产品还是卖设备（资源）——影子价格