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运筹学电子讲稿
(2)按min (B-1b)i (B-1b)i0 =(B-1b)l确定换出变量xl; (3)确定换入变量 若xl所在行的各系数alj≥0(j=1,2,…,n),则无可行解,停止; 若alj0,则计算 θ=min ?j/alj alj0 = ?k/alk xk为换入变量。(保持对偶问题的可行性) (4)以alk为主元素,按单纯形法在表中进行迭代运算,得新的表.转(1) 例. min Ζ=3x1+4x2+5x3 s.t. x1+2x2+3x3≥5 2x1+2x2+x3≥6 x1,x2,x3≥0 [解]引进松驰变量,问题化为 min Ζ=3x1+4x2+5x3 s.t. x1+2x2+3x3-x4 =5 2x1+2x2+x3 -x5=6 x1,x2,x3,x4,x5≥0 XB b x1 x2 x3 x4 x5 x4 –5 –1 –2 –3 1 0 x5 –6 –2 –2 –1 0 1 –3 –4 –5 0 0 x4 –2 0 –1 –5/2 1 –1/2 x1 3 1 1 1/2 0 –1/2 0 –1 -7/2 0 –3/2 x2 2 0 1 5/2 -1 1/2 x1 1 1 0 –2 1 –1 0 0 –1 –1 –1 所以最优解为x1=1,x2=2,x3=0,Ζmin=11 §7.灵敏度分析 问题:①当aij,bi,cj中的一个或几个发生变化时,已求得的线性规划问题的最优解会有什么变化?②这些系数在什么范围变化时,线性规划问题的最优解或最优基不变? 可按下表中的几种情况处理: 原问题 对偶问题 结论或继续计算的步骤 可行解 可行解 表中的解仍为最优解 可行解 可行解 用单纯形法继续迭代求最优解 非可行解 可行解 用对偶单纯形法继续迭代求最优解 非可行解 非可行解 引入人工变量,编制新的单纯形 表求最优解 7.1资源数量变化的分析 资源数量变化是指系数br发生变化,其它参数不变。 原最优解为 b*=B-1b br的变化仅引起最优解的变化 XB’=B-1b’=B-1(b+Δb) =B-1 =B-1 +B-1 =B-1b+B-1 若要所得的基还是最优基,必须XB’≥0,而其若大于零,则得到的解必为最优解。 b1 b1 0 0 ┆ ┆ ┆ ┆ br+Δbr br Δbr Δbr ┆ ┆ ┆ ┆ bm bm
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