运筹学经典次.pptVIP

§2.3 对偶解的经济意义 -------影子价格 一、影子价格 例：已知某家具公司生产书桌、餐桌、椅子三种产品。生产这些家具需要木材和和两种熟练工人：漆工和木工。各种家具的资源需求如下表，且公司确信书桌和椅子的需求是无限的，但餐桌最多能卖出5个，问如何安排生产，能使总收入最大？ 关于影子价格的说明： * 2、影子价格的定义 3、影子价格在经济管理中的应用 1、问题的提出 二、边际贡献 1、问题的提出 资源的合理利用问题： 资源 单位 消费 产品 资源 限制 单位 利润 还有现金，如何投资 决策依据： 比较第i种资源增加一个单位，其余资源不增加时利润的增加值 决策依据： 在取得最优方案的前提下 比较第i种资源增加一个单位，其余资源不增加时利润的增加值 设B是最优基， Z*是最优值 设Y*时（D）的最优解 则Z*=Y*b Lagrange乘子 边际价格 灵敏度系数 2、影子价格的定义 资源 单位 消费 产品 18 10 单位利润 （万元） 150 5 1 设备台时 100 3 2 煤炭 170 2 5 钢材 资源 限制 乙 甲 200/7 2/7 -1/7 0 1 0 x2 50/7 -3/7 5/7 0 0 1 x1 540/7 11/7 -23/7 1 0 0 x3 Z-4100/7 -6/7 -32/7 0 0 0 x5 x4 x3 x2 x1 最优解 X*=(50/7，200/7) 最优值Z*=4100/7 Y*=(0，32/7,6/7) 对偶问题的最优解 对偶问题最优解 Y*=(0，32/7,6/7) 设备台时 煤炭 钢材 即再增加1吨钢材，利润不会增加 即再增加1吨煤炭，利润增加3/7万元 即再增加1个台时，利润增加6/7万元 利润 原问题最优解 X*=(50/7，200/7) 对偶问题最优解 Y*=(0，3/7,6/7) 设备台时 煤炭 钢材 由互补松弛定理： 现有资源中的煤炭和设备台时已经全部用完而没有剩余， 因此若增加这两种资源，必然会工厂带来新的效益。 现有资源中的钢材有剩余，因此若增加这种资源， 只能造成积压，不会给工厂增加效益。 利润 *影子价格的大小客观地反映了资源 在系统内部的稀缺程度 20元 30元 60元 售价 8小时 0.5小时 1.5小时 2小时 木工 20小时 1.5小时 2小时 4小时 漆工 48英寸木板 1英寸木板 6英寸木板 8英寸木板 木材 资源数 椅子 餐桌 书桌 解：设X1， X2， X3表示书桌、餐桌、椅子的 生产数量， Z表示总收入 木工约束 漆工约束 木材约束 餐桌约束 总收入 5 1 0 0 0 0 1 0 X7 2 0 1 -0.5 0 0 1 1 X1 8 0 -4 2 0 1 -2 0 X3 24 0 -8 2 1 0 -2 0 X4 Z-280 0 -10 -10 0 0 -5 0 检验行 X7 X6 X5 X4 X3 X2 X1 最优单纯形表： 木工约束 漆工约束 木材约束 餐桌约束 总收入 ，即增加1英寸的木材，总收入不增加 ，即增加1小时的漆工，总收入增加10元 ，即增加1小时的木工，总收入增加10元 ，即增加1个餐桌的需求，总收入不增加 投资策略：哪种资源的影子价格大就投资那项？ ? 投资策略： 不增加木板， 不在餐桌的销路上投资（如广告等） 若市场上1小时的漆工工资10元，可增加漆工 若市场上1小时的木工工资10元，可增加木工 影子价格是一种资源的虚拟价格 ≠资源的市场价格 3、影子价格在经济管理中的应用 影子价格能指示企业内部挖潜的方向 影子价格越大的资源，表明： 这种资源对目标增益的影响越大 这种资源在该企业越稀缺、贵重 管理措施： 重视对该种资源的管理， 通过挖潜革新、降低消耗 或及时补充该种资源 影子价格为零的资源，表明： 这种资源对该企业来说相对富裕 管理措施： 向别的企业转让或以市场价出售 通过对企业内部的改造、挖潜和 增加对影子价格大于零的资源的 投入，使原有剩余资源得到充分利用 2、影子价格是在系统达到最优时对系统资源的一 种最优估价，并假设第i种资源增加一个单位时 最优基没改变。 1、影子价格的取值与系统的状态有关，系统中任 一状态的改变都会引起影子价格的变化 二、边际贡献 生产策略问题： 资源 单位 消费 产品 资源 限制 单位 价格 问题：市场上正在热卖第j种产品，是否增加该产品的产量 策略：若在最优方案中，第j种产品的产量xj为非基变量，不能生产该产品 检验数 * * *