选修,全称量词与特称量词ppt.pptVIP

* * 1.4 全称量词与存在量词 探究一 下列语句是否是命题？(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系？ （1）x3 （2）2x+1是整数 （3）对所有的 x∈R, x3 （4）对任意一个2x+1是整数 不是命题 不是命题 是命题 是命题 类似于（3）（4）中的短语“所有的”，“任意一个”，“任意的”，“一切的”，“每一个”，“任给”等，在逻辑中通常叫做全称量词. 符号表示： “对M中任意一个x， 有p(x)成立”用符号简记为“ x∈M, p(x)” 读作：“任意一个x属于M，使p(x)成立” 含有全称量词的命题，叫做全称命题 练习：判定下列命题是否为全称命题？ （1）对任意的n∈Z, 2n+1 是奇数 （2）所有的正方形都是矩形 (3) 自然数的平方是正数 注意： (1)全称命题就是陈述某集合所有元素都具有某种性质的命题 (2)一个全称命题，可以包含多个变数，例如： 例1：判定全称命题的真假： （1）所有的素数是奇数 （2） x∈R, x2+1≥1 （3）对每个无理数x，x2也是无理数 判定全称命题的真假的方法： （1）判断为真，需要对集合M中每个元素x,证明p(x)成立； （2）判断为假，只需在集合M中找到一个元素x0,使得 p(x0)不成立，那么这个全称命题就是假命题。 探究二 下列语句是否是命题？(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系？ （1）2x+1=3 （2）x能被2和3整除 （3）存在一个x∈R, 使得2x+1=3 （4）至少有一个x∈Z, x能被2和3整除 (1),(2)不是命题，但是(3),(4)是陈述句，并且能判定真假，所以(3)(4)是命题 类似于（3）（4）中的短语“存在一个”，“至少有一个”，“有些”，“有一个”，“对某个”，“有的”，“存在着”等，在逻辑中通常叫做存在量词 符号表示： 含有存在量词的命题，叫做特称命题 练习：判定下列命题是否为特称命题？ （1）有的平行四边形是菱形 （2）有一个素数不是奇数 （1）（2）都是特称命题 读作：“存在一个x0属于M，使p(x0)成立” “存在M中的一个x0， 使p(x0)成立”用符号简记为“ x0∈M, p(x0)” 例2：判定特称命题的真假： （1）有一个实数x0，使x02+2x0+3=0 （2）存在两个相交平面垂直于同一条直线 （3）有些数只有两个正因数 判定特称命题的真假的方法： （1）判定为真，只需在集合M中找到一个元素x0,使p(x0) 成立即可，则特称命题是假命题 （2）判定为假，在集合M中，使p(x)成立的元素x一个都不存在，则特称命题是假命题。 练习：P23:第2题 含有一个量词的命题的否定 1)所有实数的绝对值都不是正数; 1)所有实数的绝对值都不是正数; 2)每一个平行四边形都不是菱形; 1)所有实数的绝对值都不是正数; 2)每一个平行四边形都不是菱形; 1)所有实数的绝对值都不是正数; 2)每一个平行四边形都不是菱形; 1)所有实数的绝对值都不是正数; 2)每一个平行四边形都不是菱形; 1)所有实数的绝对值都不是正数; 2)每一个平行四边形都不是菱形; *