选修(理)全称量词与存在否定.pptVIP

推理题 小明、小强、小兵三个人进行赛跑跑完后有人问他们比赛的结果 小明说:“我是第一” 小强说:“我是第二” 小兵说:“我不是第一” 实际上，他们中有一个人说了假话，那么谁是第一？ * 全称量词及存在量词 探究：这些命题中的量词有何特点? 上述4个命题，可以用同一种形式表示它们吗？ 短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫作全称量词，并用符号“ ”表示，含有全称量词的命题叫作全称命题. 1、全称量词与全称命题 读作：对任意x属于M，有p(x)成立. 其基本形式为： 注意：在某些全称命题中，全称量词有时可以省略. 如： ①末位数字是偶数的整数能被 2 整除. ②正方形是矩形. ③球面是曲面. 常见的全称量词：“所有的”、“每一个”、“任何”、“任意一个”、“一切”、“任给”、 “凡是”. 全称命题真假性判断： 只要有一个x值不成立，即为假命题 一假即假 假 真 假 假 练习：判断下列命题的真假： (1) (2) 全称命题真假性判断： 只要有一个x值不成立，即为假命题 一假即假 真 假 2、存在量词与特称命题 常见的存在量词，“有些”、“至少有一个”、“有一个”、“存在”、“某个”. 短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词. 并用符号“ ”表示，含有存在量词的命题叫作特称命题. 读作：存在某个x属于M，有p(x)成立. 其基本形式为： 短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词. 并用符号“ ”表示，含有存在量词的命题叫作特称命题. 特称命题真假性判断： 只要有一个x值成立，即为真命题 一真即真 真 假 练习：判断下列命题的真假： (1) (2) 特称命题真假性判断： 只要有一个x值成立，即为真命题 一真即真 真 假 真 假 例:判断下列命题是全称命题还是特称命题？ （1）方程2x=5只有一解； （2）凡是质数都是奇数； （3）方程2x2＋1=0有实数根； （4）没有一个无理数不是实数； （5）如果两直线不相交，则这两条直线平行； （6）集合A∩B是集合A的子集； 全称命题 全称命题 全称命题 全称命题 特称命题 特称命题 思考 全称命题的否定: （两变） “任意”变“存在”，“p(x)”变“﹁p(x)” 全称命题的否定 全称命题的否定是特称命题. 否定: (1)所有实数的绝对值都不是正数; (2)所有的平行四边形都不是菱形; (3) 思考 特称命题的否定: （两变） “存在”变“任意”，“p(x)”变“﹁p(x)” 特称命题的否定 特称命题的否定是全称命题. 例1 写出下列命题的否定: （1）p：所有能被3整除的整数都是奇数; （2）p：每一个四边形的四个顶点共圆; （3）p：对任意x∈Z，x2的个位数字不等于3. （4）p：?x0∈R，x02+2x0+2≤0； （5）p：若q1,则方程x2+2x+q=0有实根 ； （6）p：若q1,则方程x2+2x+q=0. 解： （1）﹁p：存在一个能被3整除的整数不是奇数; （2）﹁p：存在一个四边形的四个顶点不共圆; （3）﹁p：?x∈Z，x2的个位数字等于3. 例题 （4）﹁p：?x∈R，x2+2x+20 （5）﹁p：存在 q1,使得方程x2+2x+q=0没有实根 （6）﹁p：存在q1,使得方程x2+2x+q≠0 例1 写出下列命题的否定: （1）p：所有能被3整除的整数都是奇数; （2）p：每一个四边形的四个顶点共圆; （3）p：对任意x∈Z，x2的个位数字不等于3. （4）p：?x0∈R，x02+2x0+2≤0； （5）p：若q1,则方程x2+2x+q=0有实根 ； （6）p：若q1,则方程x2+2x+q=0. 例题 例2.写出下列命题的否定，并判断它们的真假： （1）p：任意两个等边三角形都是相似的； （2）p：?x0∈R，x02+2x0+2=0； （3）p：不论m取何实数，方程x2+x-m=0必有实根. 解： （1） ﹁p：存在两个等边三角形不相似 这是个假命题 （2） ﹁p： ?x∈R，x2+2x+2≠0 这是个真命题 例题 原命题与非命题（命题的否定）真假性相反 ﹁p是真命题 ﹁q是假命题 （3） ﹁p： 存在实数m，使方程x2+x-m=0没有实根 这是个真命题 例2.写出下列命题的非，并判断它们的真假： （3）p：不论m取何实数，方程x2+x-m=0必有实根. 例题 2.写出下列命题的否定，并判断它们的真假： （1）p：1不是负数； （2）p：所有的正数都是偶数； （3）p：至少