选修《独立性检验》.pptVIP

例1 在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214人秃顶；而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175名秃顶. 分别利用图形和独立性检验方法判断秃顶与患心脏病是否有关系？你能以99%的把握认为秃顶与患心脏病有关系？解:根据数据得到列联表: 所以有 99%的把握认为秃顶与患心脏病有关系 H0： 秃顶和患心脏病之间没有关系 则: 例2 为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校高中生中随机抽取300名学生，得到如下列联表： 由表中数据能以95%的把握认为高中生的性别与喜欢数学课有关系? H0： 性别与喜欢数学课之间没有关系 已知在 H0 成立的情况下 * 独立性检验的基本思想及其初步应用 某医疗机构为了了解患肺癌与吸烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调查了9965个成年人，其中吸烟者2148人，不吸烟者7817人，调查结果是：吸烟的2148人中49人患肺癌， ；不吸烟的7817人中42人患肺癌. 根据这些数据能否断定：患肺癌与 与吸烟有关？ 9965 91 9874 总计 2184 49 2099 吸烟 7817 42 7775 不吸烟 总计 患肺癌 不患肺癌 吸烟与患肺癌列联表 为了调查吸烟是否患肺癌有影响，某医疗研究所随机地调查了9965人，得到如下结果（单位：人） 列联表 在不吸烟者中患肺癌的比重是 在吸烟者中患肺癌的比重是 0.54% 2.28% 问题1：吸烟与不吸烟，患肺癌 可性的大小是否有差异？ 说明：吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异，吸烟者患肺癌的可能性大 问题2：差异大到什么程度才能作出“吸烟与患肺癌有关”的判断？ 问题3：能否用数量刻画出“有关”的程度？ 独立性检验 H0： 吸烟和患肺癌之间没有关系 通过数据和图表分析，得到结论是：吸烟与患呼吸道疾病有关 结论的可靠程度如何？ a+b+c+d b+d a+c 总计 c+d d c 吸烟 a+b b a 不吸烟 总计 患肺癌 不患肺癌 吸烟与呼吸道疾病列联表 不吸烟的人中不患肺癌的比例： 吸烟的人中不患肺癌的比例： 不吸烟的人中不患肺癌的比例： 吸烟的人中不患肺癌的比例： 若H0成立 独立性检验 引入一个随机变量：卡方统计量 作为检验在多大程度上可以认为“两个变量有关系”的标准 。 1)如果P(m10.828)= 0.001表示有99.9%的把握认为”X与Y”有关系; 2)如果P(m7.879)= 0.005表示有99.5%的把握认为”X与Y”有关系; 3)如果P(m6.635)= 0.01表示有99%的把握认为”X与Y”有关系; 4)如果P(m5.024)= 0.025表示有97.5%的把握认为”X与Y”有关系; 5)如果P(m3.841)= 0.05表示有95%的把握认为”X与Y”有关系; 6)如果P(m2.706)= 0.10表示有90%的把握认为”X与Y”有关系; 7)如果P(m≤2.706),就认为没有充分的证据显示”X与Y”有关系; a+b+c+d b+d a+c 总计 c+d d c x2 a+b b a x1 总计 y2 y1 　 2×2列联表 适用观测数据a、b、c、d不小于5 独立性检验 通过公式计算 9965 91 9874 总计 2148 49 2099 吸烟 7817 42 7775 不吸烟 总计 患肺癌 不患肺癌 吸烟与呼吸道疾病列联表 独立性检验 已知在 成立的情况下， 故有99%的把握认为H0不成立，即有99%的把握认为“患肺癌与吸烟有关系”。 即在 成立的情况下， 大于6.635概率非常小，近似为0.01 现在的 =56.632的观测值大于6.635，出现这样的观测值的概率不超过0.01。 一般地，对于两个研究对象Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ有两类 取值，即类A和B（如吸烟与不吸烟）；Ⅱ也有两类 取值，即类1和2（如患病与不患病）。于是得到 列联表所示的抽样数据： a+b+c+d b+d a+c 总计 c+d d c 类B a+b b a 类A 总计 类2 类1 　 用 统计量研究这类问题的方法称为独立性检验。 要推断“Ⅰ和Ⅱ有关系”，可按下面的步骤进行： （1）提出假设H0 ：Ⅰ和Ⅱ没有关系； （3）查对临界值，作出判断。 （2）根据2× 2列表与公式计算 的值； 由于抽样的随机性，由样本得到的推断有可能正确，也有可能错误。利用 进行独立性检验，可以对推断的正确性的概率作出估计，样本量n越大，估计越准确。 反证法原理与假设检验原理 反证法原理： 在一个已知假设下，如果推出一个矛盾，就证明了这个假设不成立。 假设检验原理：