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选修教材分析与要点认识2 1 导数 2 计数原理 3 推理与证明 4 几何证明选讲 5 框图 1.1 知识结构、方法与观念 1.2 教材特点认识 1.3 抓住重点、突破难点 1.4 例习题贯通 1.5 几点说明 1.1.2 方法与观念 导数是研究函数的有力工具 以直代曲 逼近(极限思想) 数形结合 学科融合——物理意义 算法思想 1.2 认识教材特点 1.2.1 导数概念的引入 几何直观，物理模型， 一般化——导数，导函数 1.2.2 导数运算 1.2.3 导数的应用 1.2.4 定积分的概念 1.2.5 定积分基本定理 1.2.6 重点与难点 1.5 几点说明 1.5.1 导数引入的教学建议 （1)重视过程 -------提出问题的过程； -------解决问题的过程； -------概念的形成过程。 (2)揭示本质 没有极限概念的情况下讲导数？ 直观； 有限对无限的逼近； 借助已有经验； 现代技术的合理运用。 2 计数原理 2.1 知识结构、方法与观念 2.2 抓住重点、突破难点 2.3 教学想法 2.1 知识结构、方法与观念 2.1.1 知识结构 略。 2.1.2 方法与观念 分类，整体化与部分 特殊与一般 理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理异同点  ①相同点： 都是完成一件事的不同方法种数 ②不同点： 分类加法计数原理——分类，完成一件事要分为若干类，各类的方法相互独立，各类中的各种方法也相对独立，用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事，是独立完成； 分步乘法计数原理——分步，完成一件事要分为若干步，各个步骤相互依存，完成任何其中的一步都不能完成该件事，只有当各个步骤都完成后，才算完成这件事，是合作完成. 3 推理与证明（教材分析） 3.1 内容与结构 合情推理与演绎推理 合情推理——演绎推理——推理案例赏析 直接证明与间接证明 直接证明——间接证明 数学归纳法 ●是关于数学（思维）方法的正面阐 述； ●是对推理和证明方法的概括和总结； ●是对数学活动过程的考察和研究； ●是数学文化教育的重要组成部分； 3.2 认识教材 入口浅，寓意深 从最浅显的例子开始，从学生的熟悉的背景出发，寻找知识的增长点，探寻数学的本质，建构数学。 例子： 引言，从“摸球”到对探索活动的分析， 数学归纳法公理的发现； 引言 结构上注重整体贯通（1） 把对推理方法和证明方法的研究放在数学探索活动的大背景下进行（引言、赏析） ； 重过程； 重视方法被抽象出来的过程； 重视在数学（发现）活动中来理解和运用数学方法； 结构上注重整体贯通（2） 问题串突出了建构活动的逻辑性，使学生的思维活动和知识的学习过程统一起来； 例子： 引言 推理案例赏析 给学生提供了足够的活动空间 充分利用学生已有的生活经验和数学活动经验，提供适当的知识生长点； 设置问题串，为学生的建构活动提供了方向和框架； 提供了典型案例，唤起学生的经验，为学生的建构活动提供了素材； 教材对推理方法进行了适度形式化的概括，为学生的建构活动提供了依据； 突出数学本质适度形式化 从隐性到显性，从渗透到正面突破，教材对数学推理和证明方法进行了适度的概括； 不过分地追求形式化，更注重对数学方法的理解，如对诸如归纳、类比、演绎等都没有给出定义；（例子：数学归纳法公理） 重视案例分析，杜绝空洞说教。 突出数学文化价值 注重数学推理、证明方法和生活（及其它学科）的联系； 提供了大量的阅读材料，可以帮助学生全面地认识数学，体会数学的价值。 教材注重对思维活动的分析，有助于学生形成反思的习惯，增进理性精神。 教学目标（1） 1. 了解合情推理和演绎推理 的含义。2. 能正确地运用合情推理和演绎推理 进行简单的推理。3. 了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。 教学目标（2） 4．了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法的思考过程和特点。 5．了解间接证明的一种基本方法——反证法的思考过程和特点。 6．了解数学归纳法原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。 教学内容与建议 2．1 .1 合情推理（归纳推理）约1课时2．1 .1 合情推理（类比推理）约1课时2．1 .3 演绎推理 约1课时2．1 .3 推理案例赏析 约1课时2．1 .1 直接证明