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通信原理 通信原理 第9章模拟信号的数字传输 第9章模拟信号的数字传输 9.1 引言 数字化3步骤：抽样、量化和编码 第9章模拟信号的数字传输 9.2 模拟信号的抽样 9.2.1 低通模拟信号的抽样定理 抽样定理：设一个连续模拟信号m(t)中的最高频率 fH，则以间隔时间为T ? 1/2fH的周期性冲激脉冲对它抽样时，m(t)将被这些抽样值所完全确定。 【证】设有一个最高频率小于fH的信号m(t) 。将这个信号和周期性单位冲激脉冲?T(t)相乘，其重复周期为T，重复频率为fs = 1/T。乘积就是抽样信号，它是一系列间隔为T 秒的强度不等的冲激脉冲。这些冲激脉冲的强度等于相应时刻上信号的抽样值。现用ms(t) = ?m(kT)表示此抽样信号序列。故有 用波形图示出如下： 第9章模拟信号的数字传输 第9章模拟信号的数字传输 令M(f)、??(f)和Ms(f)分别表示m(t)、?T(t)和ms(t)的频谱。按照频率卷积定理，m(t)?T(t)的傅里叶变换等于M(f)和??(f)的卷积。因此，ms(t)的傅里叶变换Ms(f)可以写为： 而??(f)是周期性单位冲激脉冲的频谱，它可以求出等于： 式中， 将上式代入 Ms(f)的卷积式，得到 第9章模拟信号的数字传输 上式中的卷积，可以利用卷积公式： 进行计算，得到 上式表明，由于M(f - nfs)是信号频谱M(f)在频率轴上平移了nfs的结果，所以抽样信号的频谱Ms(f)是无数间隔频率为fs的原信号频谱M(f)相叠加而成。 用频谱图示出如下： 第9章模拟信号的数字传输 第9章模拟信号的数字传输 因为已经假设信号m(t)的最高频率小于fH，所以若频率间隔fs ? 2fH，则Ms(f)中包含的每个原信号频谱M(f)之间互不重叠，如上图所示。这样就能够从Ms(f)中用一个低通滤波器分离出信号m(t)的频谱M(f)，也就是能从抽样信号中恢复原信号。 这里，恢复原信号的条件是： 即抽样频率fs应不小于fH的两倍。这一最低抽样速率2fH称为奈奎斯特速率。与此相应的最小抽样时间间隔称为奈奎斯特间隔。 第9章模拟信号的数字传输 恢复原信号的方法：从上图可以看出，当fs ? 2fH时，用一个截止频率为fH的理想低通滤波器就能够从抽样信号中分离出原信号。从时域中看，当用抽样脉冲序列冲激此理想低通滤波器时，滤波器的输出就是一系列冲激响应之和，如下图所示。这些冲激响应之和就构成了原信号。 理想滤波器是不能实现的。实用滤波器的截止边缘不可能做到如此陡峭。所以，实用的抽样频率fs必须比2fH 大一些。 例如，典型电话信号的最高频率通常限制在3400 Hz，而抽样频率通常采用8000 Hz。 第9章模拟信号的数字传输 9.2.2 带通模拟信号的抽样定理 设带通模拟信号的频带限制在fL和fH之间，如图所示。 即其频谱最低频率大于fL，最高频率小于fH，信号带宽B = fH －fL。可以证明，此带通模拟信号所需最小抽样频率fs等于 式中，B － 信号带宽； n － 商(fH / B)的整数部分，n =1，2，…； k － 商(fH / B)的小数部分，0 k 1。 按照上式画出的fs和fL关系曲线示于下图： 第9章模拟信号的数字传输 由于原信号频谱的最低频率fL和最高频率fH之差永远等于信号带宽B，所以当0 ? fL B时，有B ? fH 2B。这时n = 1，而上式变成了fs = 2B(1 + k)。故当k从0变到1时，fs从2B变到4B，即图中左边第一段曲线。当fL＝B时，fH＝2B，这时n = 2。故当k＝0时，上式变成了fs = 2B，即fs从4B跳回2B。当B ? fL 2B时，有2B ? fH 3B。这时，n = 2，上式变成了fs = 2B(1 + k/2)，故若k从0变到1，则fs从2B变到3B，即图中左边第二段曲线。当fL＝2B时，fH＝3B，这时n = 3。当k＝0时，上式又变成了fs = 2B，即fs从3B又跳回2B。依此类推。 第9章模拟信号的数字传输 由上图可见，当fL = 0时，fs ＝2B，就是低通模拟信号的抽样情况；当fL很大时，fs趋近于2B。fL很大意味着这个信号是一个窄带信号。许多无线电信号，例如在无线电接收机的高频和中频系统中的信号，都是这种窄带信号。所以对于这种信号抽样，无论fH是否为B的整数倍，在理论上，都可以近似地将fs取为略大于2B。 图中的曲线表示要求的最小抽样频率fs，但是这并不意味着用任何大于该值的频率抽样都能保证频谱不混叠。 第9章模拟信号的数字传输 9.3 模拟脉冲调制 模拟脉冲调制的种类 周期性脉冲序列有4个参