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第四章 速度场计算－SIMPLE算法 第一节 速度场求解的困难 第二节 交错网格及动量方程的离散 第三节 压力修正算法 第四节 SIMPLE算法及其发展与改进 第五节 开口系统的流场计算 第六节 封闭系统的流场计算 第七节 设定计算区域值的方法 第一节 速度场求解的困难 一、方程的通用型式 二、速度场求解的困难 一、方程的通用型式 连续性方程： 动量方程（x方向）： 动量方程（y方向）： 能量方程： 一、方程的通用型式 写成统一型式 二、速度场求解的困难 二、速度场求解的困难 1.一阶导数 的存在 考虑一维常密度问题，有： 可离散为 二、速度场求解的困难 考虑连续性方程： 由于 故 所以 亦有 可得到不合理的锯齿形压力场。 二、速度场求解的困难 二、速度场求解的困难 2.求解方法的困难 压力本身并没有控制方程，它是以源项的型式出项在动量方程中。压力与速度的关系隐含在连续性方程中，如果压力场是正确的，则根据此压力场而求得的速度场必满足连续性方程。如何构造求解压力场的方程，或者说在假定初始压力分布后如何构造计算压力改进的方法，是一个关键问题，即所谓的速度和压力的耦合问题。 二、速度场求解的困难 3.解决方案的选择： （1）涡量－流函数法； （2）交错网格。√ 第二节 交错网格及动量方程的离散 一、交错网格 二、动量方程的离散特点 三、建立离散化方程编制程序 一、交错网格 所谓交错网格就是把速度u、v及压力p（包括其它所有标量及物性参数）分别存储在三套不同网格上的网格系统。u控制容积和主控制容积（即压力控制容积）之间在x方向有半个网格步长的错位，而v控制容积与主控制容积之间则在y方向上有半个步长的错位。 一、交错网格 一、交错网格 一、交错网格 二、动量方程的离散特点 1.积分用的控制容积不是主控制容积而是u、v各自的控制容积； 2.压力梯度项从源项中分离出来。对ue的控制容积，该项积分为 二、动量方程的离散特点 关于ue的离散方程有以下形式： 其中 类似可得到关于vn的离散方程： 3.各控制容积界面上的流量、物性参数需要用插值的方法进行处理。 三、建立离散化方程编制程序 1.三类变量的节点编号方法 对主节点（i，j），其控制容积西界面上的流速为ui,j，南界面上的流速为vi,j。 对主节点Φi，i＝1－L1，j＝1－M1。对ui,j， i＝2－L1，j＝1－M1 ；对vi,j， i＝1－L1，j＝2－M1 三、建立离散化方程编制程序 三、建立离散化方程编制程序 三、建立离散化方程编制程序 2.与边界相邻接的速度控制容积与内部速度控制容积的不同。 三、建立离散化方程编制程序 3.边界压力的递推计算 第三节 压力修正算法 一、速度修正方程 二、压力修正方程 一、速度修正方程 先考虑如何修正速度方程。设原来的压力为p*，与此对应的速度分别为u*，v*。压力修正值为p′，相应的速度修正值为u′，v′。则改进后的速度与压力分别为u=u*+u ′, v=v*+v ′, p=p*+p ′,代入动量方程有： 一、速度修正方程 由于u*，v* 是根据p*求解出来的，故： 两式相减有： 可以认为任一点上的速度改进值由两部分组成：一部分是与该速度在同一方向的上的相邻两节点之间的压力修正值之差，这是产生速度修正值的直接动力；另一部分是由邻近速度的修正值所引起的。 一、速度修正方程 为计算简便考虑，后一项可忽略不计，即anb=0，于是可得到速度修正方程： 或 类似可得到 其中 改进后的速度： 二、压力修正方程 对连续性方程在时间间隔内对主控制容积进行积分，采用全隐格式，可得到 代入速度修正方程并整理成p′的代数方程： 二、压力修正方程 其中： b的数值代表了一个控制容积不满足连续性的剩余质量的大小，可以用各控制容积的剩余质量的绝对值的大小作为速度场迭代是否收敛的一个判据或指标。 二、压力修正方程 压力修正方程的边界条件： （1）若边界压力已知则p′=0，故aB=0。 （2）若法向速度已知，则u′=0，p′=0，故aB=0 第四节 SIMPLE算法及其发展与改进 一、SIMPLE算法的计算步骤 二、SIMPLE算法的讨论 三、SIMPLER算法 四、SIMPLEST算法 五、SIMPLEC算法 一、SIMPLE算法的计算步骤 SIMPLE（Semi-Implicit method for pressure-Linked Equations）算法，即求解压力耦合方程的半隐方法，是Patankar和Spalding在1972年提出来的。所谓“半隐”是指在计算速度的修