逻辑代数基本公式.pptVIP

1.最小项 最小项的性质： 2.最大项 最大项的性质： 最大项和最小项之间的关系 3.逻辑函数的最小项之和形式 4.逻辑函数的最大项之积形式 一、 逻辑函数的最简形式 二、逻辑函数的公式化简法 2.吸收法 3.消项法 4.消因子法 5.配项法 综合法 三、逻辑函数的卡诺图化简法 表示最小项的卡诺图 用卡诺图表示逻辑函数 2.用卡诺图化简逻辑函数 卡诺图化简的步骤： 一、 约束项、任意项和逻辑函数式中的无关项 二、无关项在化简逻辑函数中的应用 2.4 具有无关项的逻辑函数的化简 约束项、任意项和逻辑函数式中的无关项 无关项在化简逻辑函数中的应用 在输入变量的任何取值下必有一个最大项， 而且仅有一个最大项的值为0。 2. 全体最大项之积为0。 3. 任意两个最大项的和为1。 4. 只有一个变量不同的两个最大项的乘积， 等于各相同变量之和。 例5： 已知最小项 可以把任何一个逻辑函数化为最小项之和的标准形式。 利用 例6：给定逻辑函数 则可化为： 例7 ：将逻辑函数 展开为最小项之和的形式。 任何一个逻辑函数， 都可以化成最大项之积的标准形式。 若给定逻辑函数最小项之和表达式： 可得其反函数最小项之和表达式： 则该逻辑函数的最大项之积形式为： 例8：将逻辑函数 展开成最大项之积的形式。 解：已求得 2.3 逻辑函数的化简 逻辑函数的最简形式 逻辑函数的公式化简法 逻辑函数的卡诺图化简法 最简与-或式：逻辑式中包含的乘积项已经最少， 而且每个乘积项里的因子也不能再减少。 化简的目的：得到逻辑函数的最简形式。 定义：函数式中相加的乘积项不能再减少， 而且每项中相乘的因子不能再减少。 例1：将逻辑函数 化为与非-与非形式。 解： 通常先化简成最简与-或式，再转换成其他形式。 例2：将逻辑函数 化为与或非形式。 解： 反复使用逻辑代数的基本公式和常用公式， 消去函数式中多余的乘积项和多余的因子， 以得到函数式的最简形式。 1.并项法 利用公式 例3： 例4：用并项法将 化简为最简与-或表达式。 解： 利用公式 例5： 例6： 利用公式 例7： 例8： 例9： 利用公式 例10： 例11： 根据公式 可在逻辑函数式中重复写入某一项。 例12： 根据公式 可在逻辑函数式中的某一项乘 例13： 然后拆成两项分别与其他项合并。 ， 例14： 将n变量的全部最小项各用一个小方块表示， 并使具有逻辑相邻性的最小项在几何位置上也相邻地排列起来， 所得到的图形叫做n变量的卡诺图。 1.逻辑函数的卡诺图表示法 m3 m2 m1 m0 A B 0 1 0 1 m10 m11 m9 m8 m14 m15 m13 m12 m6 m7 m5 m4 m2 m3 m1 m0 AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 m6 m7 m5 m4 m2 m3 m1 m0 00 01 11 10 0 1 A BC 两变量卡诺图 四变量卡诺图 三变量卡诺图 方法： 把逻辑函数化为最小项之和的形式。 在卡诺图上与这些最小项对应的位置添1 。 在其余的位置上添入0。 任何一个逻辑函数， 都等于它的卡诺图中添入 1 的那些最小项之和。 例15：用卡诺图表示逻辑函数 解：先将逻辑函数化为最小项之和的形式， 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 Y 画出四变量最小项的卡诺图。 在对应函数式中各最小项的位置上填入1， 其余位置上填入0。 再根据 例16：已知逻辑函数的卡诺图，写出该函数的逻辑式。 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 Y 解：函数Y等于卡诺图中填入1的那些最小项之和， 所以可得： 合并最小项的规则： 若两个最小项相邻， 则可合并为一项并消去一对因子。 2. 若四个最小项相邻且排列成一个矩形组， 则可合并为一项并消去两对因子。 3. 若八个最小项相邻且排列成一个矩形组， 则可合并为一项并消去三对因子。 0 1 1 0 1 0 1 1 00 01 11 10 0 1 A BC 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 Y 合并两