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下集预告： 习题课 * 第4-*页 ■ * 上集内容回顾： 戴维宁定理 诺顿定理 NS a b i u i a b Req Uoc + - u 三、戴维宁和诺顿定理 注： (1) 等效电压源方向与开路电压方向一致。 (2) 等效电流源方向与短路电流绕向一致。 a b Req Isc 两定理的应用 断开待求支路，求开路电压uoc ； 短接待求支路，求短路电流iSC。 (2) 求戴维宁等效电阻Req 或诺顿等效电导Geq 。 方法：①一端口内部独立源置零， 求输入电阻：等效变换法； 外加电源法； ②开路电压、短路电流法（保留内部电源） (3) 画出戴维宁或诺顿等效电路，求电路响应 。 uOC NS + – iSC NS 无 源 + - u i 四、最大功率传输定理 i Uoc + – u + – Req RL 应用戴维宁定理 NS i + – u 负载 讨论负载为何值时能从电路获取最大功率。 RL P 0 P max RL P 0 P max 最大功率匹配条件 例 RL为何值时其上获得最大功率，并求最大功率。 (1) 求开路电压Uoc (2) 求等效电阻Req I1 I2 20? + – I a b + – UR 10? U I2 I1 20? + – 20V a b 2A + – UR RL 10? ＋ － Uoc (3) 由最大功率传输定理得: 时，获得最大功率 注 （1） 最大功率传输定理用于一端口电路给定，负载电阻可调的情况; （2） 一端口等效电阻消耗的功率一般并不等于端口内部消耗的功率，因此当负载获取最大功率时，电路的传输效率并不一定是50%; （3） 计算最大功率问题结合戴维宁定理或诺顿定理最方便. 五、特勒根定理(Tellegen’s Theorem) 特勒根定理是有关电路的支路电压、支路电流之间应满足的数学关系的基本定理，它与元件的性质没有关系，只与电路的拓扑结构有关。在此意义上，特勒根定理与基尔霍夫定律等价，又称为基尔霍夫第三定律。因此，特勒根定理适用于任何集总电路，即适用于线性、非线性、时变及非时变电路。 1.特勒根定理1 任何时刻，对于一个具有n个结点和b条支路的集总电路，在支路电流和电压取关联参考方向下，满足: 表明任何一个电路的全部支路吸收的功率之和恒等于零。 功率守恒 定理的证明 2.特勒根定理2 任何时刻，对于两个具有n个结点和b条支路的集总电路，当它们具有相同的图，但由内容不同的支路构成，在支路电流和电压取关联参考方向下，满足: 拟功率守恒 应用定理2分析同构多端口纯电阻网络： m个端口： 例1 (1) R1=R2=2?, Us=8V时, I1=2A, U2 =2V (2) R1=1.4 ?, R2=0.8?, Us=9V时, I1=3A, 求此时的U2 。 解 把（1）、（2）两种情况看成是结构相同，参数不同的两个电路，利用特勒根定理2 由(1)得：U1=4V, I1=2A, U2=2V, I2=U2/R2=1A Us 无源 电阻 网络 N – + U1 + – R1 I1 I2 – + U2 R2 例2 解 N – + U1 – + U2 I2 I1 N – + – + 2? 已知： U1=10V, I1=5A, U2=0, I2=1A 六、互易定理(Reciprocity Theorem) 互易性是一类特殊的线性网络的重要性质。一个具有互易性的网络在输入端（激励）与输出端（响应）互换位置后，同一激励所产生的响应并不改变。具有互易性的网络叫互易网络，互易定理是对电路的这种性质所进行的概括，它广泛的应用于网络的灵敏度分析和测量技术等方面。 互易定理 对一个仅含电阻的二端口电路NR，其中一个端口加激励源，一个端口作响应端口，在只有一个激励源的情况下，当激励与响应互换位置时，同一激励所产生的响应相同。 形式1 激励：电压源，响应：电流 则两个支路中电压电流有如下关系： i2 线性电阻网络 NR + – uS a b c d (a) c d 线性电阻网络 NR i1 + – uS a b (b) i2 线性电阻网络 NR + – uS a b c d (a) c d 线性电阻网络 NR i1 + – uS a b (b) 定理的证明 根据特勒根定理2，有： 则两个支路中电压电流有如下关系： 形式2 激励：电流源，响应：电压 u2 线性电阻网络 NR + – iS a b c d (a) u1 + – c d