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重积分的计算法直角坐标系下
例5. 交换下列积分顺序 * * *三、二重积分的换元法 第二节 一、利用直角坐标计算二重积分 二、利用极坐标计算二重积分 二重积分的计算法 第十章 （1） X型区域上的二重积分 求二重积分 回忆： 求立体体积的“切片法” 已知： 平面截面的面积 则立体的体积为： 设曲顶柱的底为 任取 平面 故曲顶柱体体积为 截面积为 截柱体的 记作 记作 二次积分 累次积分 记作 二次积分 积分顺序： 先 x 后 y 例1. 计算 其中D 是直线 y＝1, x＝2, 及 y＝x 所围的闭区域. 解法1. 将D看作X - 型区域, 则 解法2. 将D看作Y - 型区域, 则 例2. 计算 其中D 是抛物线 所围成的闭区域. 解: 为计算简便, 先对 x 后对 y 积分, 及直线 则 例3. 计算 其中D 是直线 所围成的闭区域. 解: 由被积函数可知, 因此取D 为X - 型域 : 先对 x 积分不行, 说明: 有些二次积分为了积分方便, 还需交换积分顺序. 说明: 有些二次积分为了积分方便, 还需交换积分顺序. 例4. 交换下列积分顺序 解: 根据所给的二次积分上下限画出积分区域D的图形 将D视为另一类型的区域 重新定限 *
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