长沙理工大学理论力学A5.pptVIP

15-6 碰撞问题举例 l A B l/4 D C 4.质量为m、长为l＝4m的匀质细杆AB，在与杆垂直的方向 v=20m/s的速度运动。AB杆与一质量亦为m的静止小球D发生 碰撞，恢复系数e＝0。试求碰撞结束时，杆AB的角速度及杆 质心的速度。(此方法仅作了解) 对D点的冲量矩定理 恢复因数e＝0 ; 对冲量定理: 15-6 碰撞问题举例 作业： P1183；P1195；教材P503-8 第十五章完 提醒 1、本周四交最后一次作业； 2、注意本课程考试时间和地点； 3、考试答疑：16周二下午两点整。 （工科2号楼A-424） 1.如图(a)所示，半径为R的均质薄圆盘水平静止于光滑平面上，轮心O处用铰链连接一根长为2R的水平均质杆，它们的质量均为m，一质量为m/4的小球速度v沿水平面从垂直于杆的方向与杆端A发生完全弹性碰撞，试求碰撞后三者的运动状态及O处的约束力。 图(a) 15-6 碰撞问题举例 图(b) 设碰撞结束的瞬时，速度如图(b)， 由整体动量守恒有 由 e=1，有 即 (1) (2) 由整个系统对固定点O动量矩守恒有 杆 15-6 碰撞问题举例 则 将(4)代入得 ( ↑ ) 即 (3) 由 (1)，(2)，(3)式求得 (4) 图(b) 此后，小球以速度 作匀速直线运动，杆与圆盘系统保持碰撞结束时的动量不变。设其质心速度为vC。 15-6 碰撞问题举例 杆与圆盘系统的质心作匀速直线运动，在这个质心惯性参考系中观察，轮心O相对于质心C作圆周运动，相对速度为vOr，轮平移，杆角速度为?，由这个系统对质心C的动量矩守恒可知，运动中杆的角速度保持?不变，初始时 此后vOr大小不变，方向顺?垂直于杆。故圆盘以vO=vC+vOr作曲线平移，杆随基点O平移，并以?绕O匀速转动。 15-6 碰撞问题举例 1. 若小球与距杆端O为x处碰撞，情形怎样，试求出 x取何值时，轮心O不动。 2. 若恢复系数e?1，上述情形有何变化? 在质心惯性参考系中研究圆盘受力，易知铰O处约束力大小 ，指向C。 图(b) 15-6 碰撞问题举例 由冲量定理有： 设碰后速度大小为 (1) (2) 联立(1)式和(2)式求解得： 1.如图所示，两小球质量分别为m1和m2，速度分别为v1和v2，恢复因数为e，试求对心正碰后两球的质心速度和系统的动能损耗 。 C1 C2 v1 v2 15-4 质点对固定面的碰撞——恢复因数 讨论： (1) 当e=0时，塑性碰撞 15-4 质点对固定面的碰撞——恢复因数 (2) 当e=1时，完全弹性碰撞 15-4 质点对固定面的碰撞——恢复因数 (3)锻压与打桩的能量损失 故“重锤打桩，大砧打铁”。 要大 →大铁砧 ， 1) 锻压: 2) 打桩: 可设 则 要小 重锤 15-4 质点对固定面的碰撞——恢复因数 15-5 碰撞冲量对定轴转动刚体的作用·撞击中心 1.定轴转动刚体碰撞前后角速度的变化 2.支座的反碰撞冲量﹒撞击中心 由冲量定理: 如图所示，刚体具有质量对称面，绕定轴O转动，刚体 质量为m，C为质心，OC＝d，起始静止，受外碰撞冲量I， 试求反碰撞冲量Iox 、Ioy?并求Iox= Ioy=0的条件？ 1.建立如图坐标系，冲击后的 角速度记为 若轴承没有撞坏，则 15-5 碰撞冲量对定轴转动刚体的作用·撞击中心 由冲量定理: 若轴承没有撞坏，则 2. 若 则轴承反碰撞冲量等于零。 15-5 碰撞冲量对定轴转动刚体的作用·撞击中心 设质心C到轴承的距离为d,则 K点为撞击中心。 结论：当外碰撞冲量作用于物体质量对称面内的 撞击中心且垂直轴承中心与质心的连线时，则在轴承 处不引起碰撞冲量。 15-5 碰撞冲量对定轴转动刚体的作用·撞击中心 (1) 摆式撞击机，冲击点正好位于摆的撞击中心， 以免引起轴承的碰撞力； (2) 用锄头，挥大锤，击棒球，若打击点与撞击中心接近， 则手感轻松，否则手会疼痛。 撞击中心的应用 15-5 碰撞冲量对定轴转动刚体的作用·撞击中心 何时不可避免约束冲量? 当 ，转轴过质心， 。 不可避免冲击轴承。 试求图示对称刚体撞击中心。 问题 1 问题 2 1