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附录5 四个二 —— 根的分布 应用零点存在定理常见的题型 * 一、定义 二、解法 已知含参型一元二次方程根的个数或 隔根区间，求参数的取值范围 ①解析式： ②值域： ③图象： ④性质: 二次函数 f(x)=ax2+bx+c 配方 因式分解 ⑨根与解的关系 ⑩解一元二次不等式 四个二（四系统）总述 一元二次方程 ax2+bx+c=0 一元二次不等式 ax2+bx+c 0 二次三项式 ax2+bx+c ⑤堪根 ⑥求根 ⑦根与系数的关系 ⑧根的分布 ①解析式： ②值域： ③图象： ④性质: 二次函数 f(x)=ax2+bx+c 三种解析式： 求解析式： 单调性、 对称性、 凸凹性、与三次函数的关联 “人为”定义域上含参型的最值 一般式、 顶点式 、两根（零点、乘积）式 原函数、导函数、积分函数 一元二次方程 ax2+bx+c=0 ⑤ 堪根 ⑥ 求根 ⑦根与系数的关系 ⑧根的分布 形法：图象交点方程解 数法：判别式⊿ 验根法（蒙） 公式法 配方法 因式分解法 两根的和差商积…与系数的关系 已知含参型一元二次方程根的个数或 隔根区间，求参量的取值范围。 ⑨根与解的关系 一元二次不等式 ax2+bx+c 0 ⑩解一元二次不等式 一般地，不等式解集的端点值，是方程的根. 口诀1： 大于号要两头 小于号要中间 口诀2：一正二方三大头 无根大全小为空 因式分解 二次三项式 ax2+bx+c 配 方 ax2+bx+c = a(x-x0)2+y0 一提二半三还原 ax2+bx+c = a(x-x1)(x-x2) 因式分解两根式 2.知方程，确定根的个数 3.知根的个数或隔根区间，求参数 1.知方程，确定隔根区间： 特例：一元二次方程——根的分布.参资料P:69 二、解法 1.已知根的个数，求参数：由Δ法易得 2.已知隔根区间，求参数： ②伟大定理法： ①求根公式法： ③图象法：通法 ④参量分离法：特法 ⅰ：通常是构造1个二次函数……（参资料P:69） ⅱ：个别题，构造二次函数一次函数各1个，更简捷. 要注意: (m,n)内有根，至少有一根，至多有一根，恰好有一根的区分. 思路显然，但一般的操作量较大. 一般的，只适用于两根同(异)号. 资料P：69 例4 关于x的方程ax2-2(a+1)x+a-1=0,求a为何值时； （1）方程有一根 解：当a=0 时，由原方程可化为 ，符合题意. 极易误解为： Δ=0 （2）方程有一正一负根 1.谁为大根，谁为小根， 需分类讨论 求根公式法1： 伟大定理法2： 2.解分式、根式不等式， 需分类讨论 关于x的方程ax2-2(a+1)x+a-1=0,求a为何值时； （3）两个根都大于1 解： 可得解法有误，正解需重新配凑辅助方程，再用伟大定理法 分式、根式不等式如何解？ 求根公式法1： 伟大定理法2： 极易误解为 关于x的方程ax2-2(a+1)x+a-1=0,求a为何值时； （3）两个根都大于1 易得这样的a不存在 图象法3(构造2个辅助函数) ： 图象法4(构造1个辅助函数) ： f(x)=ax2-2(a+1)x+a-1 1 1 解得a∈φ 看图说话，没有必要画y轴 关于x的方程ax2-2(a+1)x+a-1=0,求a为何值时； （3）两个根都大于1 参量分离法5： （承法3） *